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26 sep 2017

AGUJEROS BLANCOS: RETORCIENDO LA RELATIVIDAD

¿Tienen cabida los agujeros blancos en la teoría de la Relatividad?

Los agujeros negros son soluciones a las ecuaciones de la teoría de la relatividad de Einstein. Se trata de soluciones extremas, en las que la densidad de energía es tan elevada que el espacio-tiempo se pliega sobre sí mismo, impidiendo que ni siquiera la luz pueda escapar. No importa qué clase de materia haya formado un agujero negro, un observador exterior solamente observará su masa, su rotación y su carga eléctrica.

agujeros negros y agujeros blancos

Simulación de un agujero negro de diez masas solares. Fuente: Wikimedia Commons

Puesto que la gravedad es atractiva, los agujeros negros se forman de manera inevitable a partir de objetos lo suficientemente masivos como para que sus fuerzas internas (de presión) no puedan soportar la gravedad. Podríamos convertir el sol en un agujero negro si lo comprimiéramos a una esfera de 3 km de radio (unas millonésimas de su tamaño actual).

 agujeros negros, agujeros blancos y agujeros de gusano

La pregunta de nuestro lector sobre agujeros negros, agujeros blancos y agujeros de gusano.

Un agujero negro tiene una frontera natural conocida como horizonte de sucesos, que coincide con la region de la que la luz no puede escapar. En el caso del agujero negro formado a partir del sol, éste se situaría a 3km del centro. El nombre del horizonte viene del hecho de que un observador externo no puede recibir información emitida desde dentro del horizonte, un hecho que hace que cuanto ocurre dentro de un agujero negro se queda dentro del agujero negro. En la región interior del horizonte y siempre de acuerdo a la teoría de Einstein, la curvatura del espacio-tiempo y, por tanto, la fuerza de la gravedad, se vuelven infinitas justo en el centro. Esta divergencia (conocida como singularidad) suele interpretarse como una ruptura de la teoría, indicando que para entender el centro de un agujero negro necesitamos una teoría más general, válida en estos límites extremos.

Aunque no se puede retornar del horizonte de sucesos, la gravedad allí no es infinita, y en términos de su gravedad un agujero negro es muy similar a un objeto de la misma masa. El radio del horizonte de sucesos crece como la masa del agujero negro: r_s=2GM [nota1], mientras que la aceleración debida a la gravedad depende de la masa y el radio como a=\frac{GM}{r^2} [nota1] (asumiendo que podemos aplicar la teoría de Newton, lo cual es suficiente para agujeros negros grandes). Entonces, la aceleración en el horizonte es a_s=\frac{1}{4GM} [nota1] y resulta ser menor cuanto mayor es el agujero negro. Aunque en cualquier agujero negro realista la fuerza va a ser inmensa, en el caso limite en que la masa se hiciera inmensa (infinita), la fuerza se haría despreciable (cero).

Hay que enfatizar que esto no es una paradoja. Una propiedad esencial, incluso definitoria, de la gravedad es que ésta es equivalente a una aceleración. Por ende, un observador en caída libre no siente la fuerza de la gravedad (este es el famoso experimento mental que ayudó a Einstein a entender los fundamentos de la relatividad general). La fuerza de la gravedad es la consecuencia de no poder caer libremente debido al suelo bajo nuestros pies. El caso de un observador cerca de un agujero negro no es diferente: un viajero cruzando un horizonte de sucesos no siente nada especial, a menos que esté intentando evitar la caída, en cuyo caso sentirá la fuerza descrita en el párrafo anterior.

Sabemos que los agujeros negros existen, y de hecho los hemos observado en distintos rangos de masa y a través de varios efectos (emisión de rayos X, colisiones detectadas a través de ondas gravitacionales y discos de acreción en agujeros negros supermasivos en núcleos galácticos). El objeto opuesto, un hipotético agujero blanco al que nada puede acercarse, podría existir en teoría, aunque no tenemos ningún tipo de evidencia.

El motivo por el que un agujero blanco puede existir es que, dentro de la teoría de Einstein, todo es posible, al menos en principio. Matemáticamente, las ecuaciones de Einstein determinan cómo el espacio-tiempo reacciona a la distribución de materia y energía. En general es muy difícil resolver las ecuaciones (es decir, encontrar la forma del espacio-tiempo) dada una distribución de energía, y solo podemos hacerlo en casos muy sencillos o recurriendo a superordenadores de gran capacidad, y siempre mediante técnicas muy sofisticadas.

Pero es posible “dar la vuelta” a las ecuaciones de Einstein y preguntarse, dado un espacio-tiempo, ¿qué distribución de materia-energía es necesaria para crearlo?  Curiosamente, no existen las dificultades matemáticas que se encuentran en el otro caso (obtener el espacio-tiempo en función de la materia) y la respuesta se puede encontrar tras un cálculo trivial, aunque tedioso. De esta manera podemos “diseñar” soluciones que nos permitan teletransportarnos, o ver el futuro o viajar al pasado, o construir un agujero blanco, o un espacio-tiempo con cualquier propiedad que se nos ocurra.

El problema es que estas soluciones, aunque teóricamente posibles, suelen requerir formas de materia y energía que no conocemos, y a menudo en cantidades ingentes. Por ejemplo, crear agujeros blancos requiere “energía negativa” y un agujero de gusano estable y macroscópico, requiere energía negativa y en cantidades comparables (o mayores) que la masa del objeto que se quiere transportar (recuérdese que por la relación E=mc^2, la energía asociada a la masa en reposo es inmensa). Es importante notar que energía negativa no equivale a antimateria. La antimateria es materia con carga opuesta, pero con energía positiva. Cuando la materia y la antimateria se aniquilan emiten energía igual a la suma de ambas, mientras que esto no sucedería si la antimateria tuviera energía negativa.

Otro problema es que estas configuraciones son matemáticamente inestables y la menor perturbación puede destruirlas. Los agujeros negros son estables: si arrojamos algo a un agujero negro produciremos ondas en los alrededores que terminarán por disiparse y calmarse (esto es algo que hemos observado en las colisiones de agujeros negros, a través de la detección de ondas gravitacionales). Pero en los agujeros blancos u otro espacio-tiempo exótico, un pequeño cambio podría destruir la configuración por completo. Crear un espacio-tiempo exótico es como intentar suspender una bola de bolos sobre una aguja de coser vertical  y ésta, a su vez, sobre otra bola de bolos. Sencillamente no es práctico  y estos objetos son meras curiosidades matemáticas.

[nota1]: la expresión del radio y aceleración del horizonte de sucesos en un agujero negro está expresada en unidades naturales por lo que la velocidad de la luz es considerada c=1 y permite prescindir de su valor en ambas expresiones. (Nota de publicación de FdeT). Para saber más sobre esta notación consultar el post http://fdetonline.com/que-diferencia-al-sistema-metrico-internacional-del-resto/

Nota FdeT: este artículo ha sido realizado por el autor como respuesta a una pregunta formulada por un lector del blog divulgativo (F. Gracia Hernán).

Autor: MIGUEL ZUMALACÁRREGUI 

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Imagen black hole: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Black_Hole_Milkyway.jpg /  CC BY-SA 2.5

 

 

 

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