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Matemáticas

DEMOSTRADO: LA CIENCIA NO PUEDE DAR RESPUESTA A TODAS LAS PREGUNTAS.

Es cada día más común que al leer un periódico o ver las noticias en televisión nos informen de que gracias a los avances científicos se ha logrado algún avance tanto en medicina como en otros aspectos de la vida como en las comunicaciones o en la exploración del Universo, sin embargo ¿tiene la ciencia respuestas a todas las preguntas?, dicho de otra forma ¿se puede demostrar o refutar cualquier aspecto de la vida cotidiana mediante la ciencia?

Como en todas las cuestiones habrá quienes defiendan la ciencia como fuente que tiene las respuestas a cualquier cuestión y quienes piensen lo contrario.

Fue el filósofo, matemático y lógico austríaco-estadounidense Kurt Gödel (1906-1978)  quien a la temprana edad de 24 años dio respuesta en sentido negativo a la cuestión planteada al comienzo de esta entrada. Gödel  afirmó que en cualquier sistema formal que incorpore la lógica (como ocurre con la matemática) hay proposiciones que no pueden demostrarse ni refutarse.

Kurt Gödel (Fuente: Wikipedia)

Kurt Gödel (Fuente: Wikipedia)

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Ni ordenar un puñado de libros podía ser algo trivial

El lema de zorn: ¿Cómo ordenamos cosas los matemáticos?

Como ya hemos comentado en otras entradas existe una gran diferencia entre el lenguaje utilizado habitualmente para comunicarnos y el lenguaje que empleamos los matemáticos.  Por ejemplo, imaginemos que contamos con un conjunto de libros. ¿Qué significa que el conjunto está ordenado? Para algunos el orden será tenerlos clasificados por materias, o por tamaño, o quizás por el color de sus tapas, pero ¿cuál es la mejor forma de ordenarlos? Habrá que especificar en base a qué características queremos ordenarlos para que no haya posibilidad de confusión.

Lema de Zorn

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La curva de Jordan podría salvarte la vida

Para comenzar este post y justificar un título tan llamativo os propongo un sencillo problema que nos permitirá entender de qué estamos hablando en un tono distendido: tres amigos A, B y C estaban siendo perseguidos por unos leones hambrientos. Sin darse cuenta los tres caen por un  agujero y vienen a parar a un laberinto como el que muestra la figura.

Sólo uno logró salir de él ¿adivinas cuál es?

Laberinto: Curva de Jordan

Laberinto: Curva de Jordan

Seguramente a simple vista podáis identificar la persona que logrará salir de este laberinto, ya que es un problema relativamente sencillo, pero ¿qué procedimiento general podríamos utilizar para determinar si un punto cualquiera puede o no puede salir de este laberinto?

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EL SANTO GRIAL DE LAS MATEMÁTICAS

Los números primos juegan un papel fundamental en nuestra vida cotidiana, de hecho, son fundamentales en áreas como la criptografía para conseguir el cifrado de mensajes. Uno de los métodos más empleados en el cifrado de mensajes es el conocido como método RSA (en honor a sus creadores Ron Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman del MIT), este método también conocido como asimétrico o de clave pública se basa en la dificultad de factorizar números grandes.

El funcionamiento del método RSA es sencillo: un mensaje se puede transformar en una serie de cifras utilizando el producto de dos números primos (generalmente con una gran cantidad de dígitos para que no sea fácil descubrirlos) de forma tal que si alguien ajeno al cifrado quiere saber el contenido del mensaje tendrá que factorizar un número muy grande. Por tanto el secreto para descifrar mensajes está en la factorización de números (igual que la que aprendemos en el colegio).

Cifrado de mensajes

Tarjeta de crédito: Fuente Pixabay

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¿Por qué explicamos mal el concepto de derivabilidad?

El concepto de derivada de una función y sus propiedades se estudian con bastante amplitud en primer curso de bachillerato tanto en la materia de matemáticas I como en matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. Por increíble que pueda parecer a estas alturas, la forma en que estudiamos (o explicamos) la derivabilidad de una función (incluso, si seguimos libros de texto) puede ser errónea  pero, vayamos por partes.

La derivada de una función en un punto se puede interpretar como la pendiente de la curva en dicho punto, esto es, como la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto.

Recta que pasa por los puntos (a,f(a)), (x,f(x))

Recta que pasa por los puntos (a,f(a)), (x,f(x))

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Semana Santa, ¿cómo calcular su fecha?

¿Se puede calcular la fecha de la Semana Santa de un año cualquiera?

Una pregunta que suele formularse por esta época del año al estar en vísperas de comenzar las vacaciones de Semana Santa es, ¿en qué fechas será la Semana Santa del próximo año? Ésta no es cuestión baladí pues como sabemos la celebración de la Semana Santa no tiene una fecha determinada en el calendario sino que varía cada año en función de la luna y, por lo tanto, todas las festividades que se derivan de la Semana Santa, como puede ser el miércoles de ceniza, también cambian con los años.

semana Santa

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EL ANNUS MIRABILIS DE GEORGES LEMAÎTRE

El día de pi de este año se ha celebrado ensombrecido por la muerte de Stephen Hawking. En estos días tanto se ha escrito sobre su vida y obra que ardua tarea resultaría, de no ser un consumado especialista, aportar novedad alguna sobre el personaje y sus ideas. No obstante, y puesto que toda reflexión sobre nuestro Universo merece la pena, he vuelto a recordar la enorme figura de Georges Lemaître, un astrofísico tan genial como injustamente olvidado.

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EL PENSAMIENTO DÉBIL IV: LA LÓGICA Y LA ARITMÉTICA

En la lógica y en la aritmética

Ya dijimos en la primera parte de estos ensayos, que hoy vivimos en una época de café descafeinado, de leche descremada y quizá sin lactosa, de cerveza sin alcohol, de edulcorante sin calorías… en un mundo de ideologías, más atento a los eslóganes que a los hechos, en suma, en un mundo light.

El tema que atacaremos ahora es el de concretar las ideas generales expuestas en las entradas anteriores a casos bien concretos, para que el lector pueda bien fijar las ideas de las que hablamos.

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¿ES LA LÍNEA RECTA LA DISTANCIA MÁS CORTA ENTRE DOS PUNTOS?

Si deseáramos surcar los mares con nuestra fragata del siglo XVII para ir de un determinado puerto A a otro puerto B  ¿cuál sería la ruta más corta que habríamos de tomar? Es en estos momentos cuando viene a nuestra mente aquello que nos enseñaron desde que éramos pequeños “la distancia más corta entre dos puntos A y B es siempre la línea recta” pero resulta que, en este caso, no es así. La distancia más corta entre dos puntos sobre la superficie terrestre no nos la brinda una línea recta sino que nos la ofrece un arco de círculo máximo, es decir, un arco de círculo que pase por A y B y  tenga como centro el mismo que la Tierra.

A lo largo de los siglos XVI,  XVII  nuestros mares comenzaron a llenarse de navegantes deseosos de surcar los mares en busca de nuevas tierras, ellos ya eran conocedores de que para navegar entre dos puntos la distancia más corta nos la da un círculo máximo, pero para conseguir ese círculo máximo se necesita estar constantemente cambiando de rumbo lo que suponía un inconveniente bastante grande, es por ello que con frecuencia se sustituye esta curva por otra en la que el ángulo que forma la trayectoria del  barco con todos los meridianos que atraviesa se mantenga constante. Esta curva se denomina “loxodrómica” y es la que habitualmente se sigue tanto en los viajes por mar y por aire para viajar entre dos puntos.

Curva Loxodrómica (Wikipedia)

Curva Loxodrómica (Wikipedia)

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ANÁLISIS DE DIMENSIONES EN INGENIERÍA

El análisis de dimensiones llega a la ingeniería como un recurso que permite simplificar procedimientos de cálculo que llevan asociados una infinidad de etapas, estimaciones, variables…, más aún, si resulta necesaria la implementación de coeficientes que, en la práctica, supone dar parte a la experimentación. Es por ello que el uso de parámetros adimensionales es una práctica necesaria y habitual. Veamos por qué son tan importantes.

ANALISIS DIMENSIONAL

21-foot wingspan prototype of the X-48B. (NASA photo/Jeff Caplan)

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