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Matemáticas

LAS CURVAS DE Franz Reuleaux

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Si tuviéramos que dibujar una curva con una anchura constante, ¿de qué curva se trataría? Seguro que todos estáis pensando en la misma, en el círculo, pero existen otras curvas con anchura constante aunque son menos conocidas.

En primer lugar deberíamos definir lo que significa que una curva tenga anchura constante.

Imaginemos que tenemos una curva cerrada y que consideramos un punto cualquiera de ella y también su opuesto. Por estos puntos trazamos dos líneas paralelas. La distancia entre estas dos líneas se denomina ancho de la curva.

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Sudoku, ¿un pasatiempo moderno?

En la actualidad el uso de los sudokus como entretenimiento está muy extendido. Es muy habitual encontrarnos a personas realizando un sudoku en prácticamente todos los lugares, desde una playa o piscina en verano, hasta en la sala de espera de un médico.

Su popularidad es tal que la mayoría de los periódicos, ya sean de tirada nacional, regional o local publican diariamente uno como pasatiempo para sus lectores.

Sin embargo ¿Cómo surge este conocido pasatiempo?

Aunque este tipo de pasatiempos, como veremos más adelante son muy antiguos, fue en 1979 cuando el arquitecto Howard Garns publicó en la revista “Dell Pencil Puzzles and Word Games” el primero de ellos bajo el nombre de “Number place”.

Este pasatiempo alcanzó cinco años después su popularidad ya con el nombre con el que lo conocemos actualmente “sudoku” (o número sencillo en la traducción) cuando la revista japonesa “Nikoli” lo publicó y registró dicho nombre.

Todo cambió para este antiguo juego a partir de ese momento, ya que se crearon cientos de adaptaciones del juego e incluso software que permitía crear juegos con distintos niveles de dificultad permitiendo que la popularidad de estos pasatiempos creciera de forma exponencial.

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Ciencia, Fe, Razón y Religión

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El eco del fallecimiento de Stephen Hawking, el pasado 14 de marzo, llegaba, probablemente, a los más remotos confines de ese Universo que ayudó a desentrañar y del que formó parte como una estrella más. No tardaron los medios de comunicación en acudir a grandes expertos para ponderar sus grandes logros científicos, entre los que destaco el obituario de Sir Roger Penrose en The Guardian. Pero como era previsible, enseguida pulularon los reportajes sobre sus repetidas declaraciones de ateísmo. Las posibles controversias Ciencia, Fe y Razón suelen dar mucho juego mediático y, de hecho, existen en internet largas listas de eminentes científicos que se declaran ateos y son muy activos tanto en defender sus opiniones como en atacar las contrarias. Es tan difícil como poco aconsejable pontificar sobre tan delicado asunto, y no seré yo quien lo haga, pues el ejercicio de la libertad individual está en la cima de mis preferencias. No obstante, me apetecía tocar este delicado asunto para ponderar la figura de George Lemaître.

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DEMOSTRADO: LA CIENCIA NO PUEDE DAR RESPUESTA A TODAS LAS PREGUNTAS.

Es cada día más común que al leer un periódico o ver las noticias en televisión nos informen de que gracias a los avances científicos se ha logrado algún avance tanto en medicina como en otros aspectos de la vida como en las comunicaciones o en la exploración del Universo, sin embargo ¿tiene la ciencia respuestas a todas las preguntas?, dicho de otra forma ¿se puede demostrar o refutar cualquier aspecto de la vida cotidiana mediante la ciencia?

Como en todas las cuestiones habrá quienes defiendan la ciencia como fuente que tiene las respuestas a cualquier cuestión y quienes piensen lo contrario.

Fue el filósofo, matemático y lógico austríaco-estadounidense Kurt Gödel (1906-1978)  quien a la temprana edad de 24 años dio respuesta en sentido negativo a la cuestión planteada al comienzo de esta entrada. Gödel  afirmó que en cualquier sistema formal que incorpore la lógica (como ocurre con la matemática) hay proposiciones que no pueden demostrarse ni refutarse.

Kurt Gödel (Fuente: Wikipedia)

Kurt Gödel (Fuente: Wikipedia)

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Ni ordenar un puñado de libros podía ser algo trivial

El lema de zorn: ¿Cómo ordenamos cosas los matemáticos?

Como ya hemos comentado en otras entradas existe una gran diferencia entre el lenguaje utilizado habitualmente para comunicarnos y el lenguaje que empleamos los matemáticos.  Por ejemplo, imaginemos que contamos con un conjunto de libros. ¿Qué significa que el conjunto está ordenado? Para algunos el orden será tenerlos clasificados por materias, o por tamaño, o quizás por el color de sus tapas, pero ¿cuál es la mejor forma de ordenarlos? Habrá que especificar en base a qué características queremos ordenarlos para que no haya posibilidad de confusión.

Lema de Zorn

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La curva de Jordan podría salvarte la vida

Para comenzar este post y justificar un título tan llamativo os propongo un sencillo problema que nos permitirá entender de qué estamos hablando en un tono distendido: tres amigos A, B y C estaban siendo perseguidos por unos leones hambrientos. Sin darse cuenta los tres caen por un  agujero y vienen a parar a un laberinto como el que muestra la figura.

Sólo uno logró salir de él ¿adivinas cuál es?

Laberinto: Curva de Jordan

Laberinto: Curva de Jordan

Seguramente a simple vista podáis identificar la persona que logrará salir de este laberinto, ya que es un problema relativamente sencillo, pero ¿qué procedimiento general podríamos utilizar para determinar si un punto cualquiera puede o no puede salir de este laberinto?

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EL SANTO GRIAL DE LAS MATEMÁTICAS

Los números primos juegan un papel fundamental en nuestra vida cotidiana, de hecho, son fundamentales en áreas como la criptografía para conseguir el cifrado de mensajes. Uno de los métodos más empleados en el cifrado de mensajes es el conocido como método RSA (en honor a sus creadores Ron Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman del MIT), este método también conocido como asimétrico o de clave pública se basa en la dificultad de factorizar números grandes.

El funcionamiento del método RSA es sencillo: un mensaje se puede transformar en una serie de cifras utilizando el producto de dos números primos (generalmente con una gran cantidad de dígitos para que no sea fácil descubrirlos) de forma tal que si alguien ajeno al cifrado quiere saber el contenido del mensaje tendrá que factorizar un número muy grande. Por tanto el secreto para descifrar mensajes está en la factorización de números (igual que la que aprendemos en el colegio).

Cifrado de mensajes

Tarjeta de crédito: Fuente Pixabay

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¿Por qué explicamos mal el concepto de derivabilidad?

El concepto de derivada de una función y sus propiedades se estudian con bastante amplitud en primer curso de bachillerato tanto en la materia de matemáticas I como en matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. Por increíble que pueda parecer a estas alturas, la forma en que estudiamos (o explicamos) la derivabilidad de una función (incluso, si seguimos libros de texto) puede ser errónea  pero, vayamos por partes.

La derivada de una función en un punto se puede interpretar como la pendiente de la curva en dicho punto, esto es, como la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto.

Recta que pasa por los puntos (a,f(a)), (x,f(x))

Recta que pasa por los puntos (a,f(a)), (x,f(x))

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Semana Santa, ¿cómo calcular su fecha?

¿Se puede calcular la fecha de la Semana Santa de un año cualquiera?

Una pregunta que suele formularse por esta época del año al estar en vísperas de comenzar las vacaciones de Semana Santa es, ¿en qué fechas será la Semana Santa del próximo año? Ésta no es cuestión baladí pues como sabemos la celebración de la Semana Santa no tiene una fecha determinada en el calendario sino que varía cada año en función de la luna y, por lo tanto, todas las festividades que se derivan de la Semana Santa, como puede ser el miércoles de ceniza, también cambian con los años.

semana Santa

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EL ANNUS MIRABILIS DE GEORGES LEMAÎTRE

El día de pi de este año se ha celebrado ensombrecido por la muerte de Stephen Hawking. En estos días tanto se ha escrito sobre su vida y obra que ardua tarea resultaría, de no ser un consumado especialista, aportar novedad alguna sobre el personaje y sus ideas. No obstante, y puesto que toda reflexión sobre nuestro Universo merece la pena, he vuelto a recordar la enorme figura de Georges Lemaître, un astrofísico tan genial como injustamente olvidado.

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