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Matemáticas

EL PROBLEMA DE BASILEA

Un poco de historia

Basilea es una ciudad suiza situada donde convergen las fronteras francesa y alemana con la suiza. Es además el lugar natal de Euler (1707 – 1783) y de la familia Bernoulli (de hecho Johann Bernoulli fue profesor de Euler en la universidad). Esta localidad da nombre a nuestro artículo: El problema de Basilea consiste en hallar la suma de la serie:

\underset{n=1}{\overset{\infty}{\sum}} \quad \dfrac{1}{n^{2}}

El primero en intentarlo fue John Wallis en Arithmetica Infinitorum (1655) donde aproximó la serie con un error del orden de 10^{-3}. A éste lo siguió Leibniz sin éxito. Le sucedió Jacob Bernoulli quien demostró su convergencia (hasta entonces nadie se había parado a cuestionarse la convergencia de la serie, esa característica era algo secundario, siendo más importantes los resultados en sí). Así, de matemático en matemático, llegamos a 1730 cuando el problema aterriza en las manos de Euler.
Euler publicó varios artículos en los que daba distintas demostraciones del resultado exacto de la suma:

\underset{n=1}{\overset{\infty}{\sum}} \quad \dfrac{1}{n^{2}} = \dfrac{\pi^{2}}{6}

Basilea

Basilea

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Y los números complejos dejaron de ser un misterio…

¿Cómo surgen los números complejos?

Los números complejos actualmente son unos desconocidos para la gran mayoría de los estudiantes de Bachillerato, ya que en el mejor de los casos se aborda una pequeña introducción y las operaciones básicas, así que tenemos que esperar hasta los cursos universitarios para poder adentrarnos en el mundo de los números complejos.

El estudio de los números complejos es muy importante ya que ellos nos permiten con un mínimo esfuerzo poder realizar operaciones que son tediosas y complicadas con las técnicas usuales.

Pero, ¿cómo surgió el concepto de número complejo? Realmente no fue hasta la época del Renacimiento en Italia donde los algebristas de la época comenzaron a estudiar seriamente estos números. Los números complejos aparecieron por primera vez en un libro titulado “Ars Magna” de Girolamo Cardano (1501-1576) publicado en 1545.

Numeros complejos

Fuente: Wikipedia

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EL MITO DE LA MANO CALIENTE

EL MITO DE LA MANO CALIENTE,  ¿MITO O REALIDAD?

Los asiduos a los juegos de azar suelen incorporar actos supersticiosos o manías a su forma de jugar que les hacen creer que seguir una ristra de rituales les proporcionará el ansiado éxito. En contadas ocasiones la ciencia es capaz de confirmar algunas teorías que, a priori, pueden parecer excentricidades de quienes las creen a pies juntillas y éste, es el caso del mito de la mano caliente.  Si fuéramos jugadores y nos fijáramos en que, por ejemplo, un jugador de ruleta de casino  lleva varias manos ganadas de forma consecutiva diríamos que el susodicho “está en racha” y, por lo tanto, que tiene más posibilidades de ganar en la siguiente jugada.  ¿Estaríamos en lo cierto? Matemáticas al rescate.

mito de la mano caliente

https://pixabay.com/es/photos/casino/

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CUMPLEAÑOS Y HACKING

HACKING: ¿casualidad o estadística?

¿Hay en tu grupo de amigos dos personas que cumplen años el mismo día? ¿Y en tu familia? Probablemente sí, ¿verdad? Seguro que alguna vez has pensado que, con la de días que tiene el año, es una tremenda casualidad que en tu clase haya dos personas que hayan nacido el mismo día del año pero…, ¿es esto tan raro?

hacking

La estadística puede ayudar en prácticas de hacking

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Los primos de Mersenne, una familia de números muy rentable

Números primos de Mersenne

Los números primos se consideran un pilar fundamental de las matemáticas, ya que sin ellos no podríamos elaborar algoritmos y cálculos complejos. Una de las principales aplicaciones de los números primos está en la codificación de información, en lo que denominamos criptografía. En la criptografía no sólo son importantes los números primos, sino que cuanto mayores son los números primos utilizados más segura es la información.

Esta es una de las razones por las que muchos matemáticos se lanzan a la aventura de encontrar los mayores números primos posibles, hasta llegar a números que alcanzan cifras récord de millones de dígitos.

Mersenne

Mersenne

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LAS MATEMÁTICAS TAMBIÉN DESTAPAN FRAUDES FINANCIEROS

El uso de las matemáticas para  destapar fraudes financieros.

Estamos acostumbrados a que, en nuestro día a día, aparezca una gran cantidad de información que viene dada en forma de números. Datos como el DNI, cantidad de litros de carburante repostados por nuestro vehículo, número de teléfono o importe de facturas, son sólo algunos ejemplos de cómo aparecen los números en nuestro devenir diario  pero ¿aparecen todos estos números con la misma frecuencia?

Seguramente habremos observado que algunos números aparecen con más frecuencia que otros, por ejemplo, es más frecuente encontrar números cuyo primer dígito sea 1, que números cuyo primer dígito sea un 7, pero ¿hay alguna regla matemática que explique este fenómeno?

Benford

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