Categoría

Matemáticas

EL PENSAMIENTO DÉBIL IV: LA LÓGICA Y LA ARITMÉTICA

En la lógica y en la aritmética

Ya dijimos en la primera parte de estos ensayos, que hoy vivimos en una época de café descafeinado, de leche descremada y quizá sin lactosa, de cerveza sin alcohol, de edulcorante sin calorías… en un mundo de ideologías, más atento a los eslóganes que a los hechos, en suma, en un mundo light.

El tema que atacaremos ahora es el de concretar las ideas generales expuestas en las entradas anteriores a casos bien concretos, para que el lector pueda bien fijar las ideas de las que hablamos.

(más…)

¿ES LA LÍNEA RECTA LA DISTANCIA MÁS CORTA ENTRE DOS PUNTOS?

Si deseáramos surcar los mares con nuestra fragata del siglo XVII para ir de un determinado puerto A a otro puerto B  ¿cuál sería la ruta más corta que habríamos de tomar? Es en estos momentos cuando viene a nuestra mente aquello que nos enseñaron desde que éramos pequeños “la distancia más corta entre dos puntos A y B es siempre la línea recta” pero resulta que, en este caso, no es así. La distancia más corta entre dos puntos sobre la superficie terrestre no nos la brinda una línea recta sino que nos la ofrece un arco de círculo máximo, es decir, un arco de círculo que pase por A y B y  tenga como centro el mismo que la Tierra.

A lo largo de los siglos XVI,  XVII  nuestros mares comenzaron a llenarse de navegantes deseosos de surcar los mares en busca de nuevas tierras, ellos ya eran conocedores de que para navegar entre dos puntos la distancia más corta nos la da un círculo máximo, pero para conseguir ese círculo máximo se necesita estar constantemente cambiando de rumbo lo que suponía un inconveniente bastante grande, es por ello que con frecuencia se sustituye esta curva por otra en la que el ángulo que forma la trayectoria del  barco con todos los meridianos que atraviesa se mantenga constante. Esta curva se denomina “loxodrómica” y es la que habitualmente se sigue tanto en los viajes por mar y por aire para viajar entre dos puntos.

Curva Loxodrómica (Wikipedia)

Curva Loxodrómica (Wikipedia)

(más…)

ANÁLISIS DE DIMENSIONES EN INGENIERÍA

El análisis de dimensiones llega a la ingeniería como un recurso que permite simplificar procedimientos de cálculo que llevan asociados una infinidad de etapas, estimaciones, variables…, más aún, si resulta necesaria la implementación de coeficientes que, en la práctica, supone dar parte a la experimentación. Es por ello que el uso de parámetros adimensionales es una práctica necesaria y habitual. Veamos por qué son tan importantes.

ANALISIS DIMENSIONAL

21-foot wingspan prototype of the X-48B. (NASA photo/Jeff Caplan)

(más…)

¿Puede una curva rellenar todo un plano?

Comentarios0

Es fácil imaginar que entre los extremos de una línea pueden contarse infinitos puntos al igual que ocurriría si pretendiéramos contar los puntos que un cuadrado alberga  en su interior pero ¿podemos ordenar los infinitos puntos de la recta de tal manera que rellenásemos  un cuadrado?

Tratamiento de imagen con diferentes algoritmos del proceso Dithering. Fuente: https://commons.wikimedia.org

Tratamiento de imagen con diferentes algoritmos del proceso Dithering.
Fuente: https://commons.wikimedia.org

(más…)

MATEMÁTICAS, UN LENGUAJE UNIVERSAL DE COMUNICACIÓN

La principal dificultad que encontramos cuando empezamos a comunicarnos con personas de diferentes nacionalidades es el idioma en el que nos expresamos. A lo largo de la historia se han producido más de 300 intentos de crear y promulgar un idioma global. El intento más conocido es el realizado por el oftalmólogo polaco L.L. Zamenhoff (1859-1917)  inventando una lengua denominada Esperanto y que hoy día es hablada por más de 100.000 personas en unos veintidós países.

Hoy día existen más de 1500 lenguas diferentes por lo que la idea de unificar todas ellas en una sola, ya sea una existente o inventada como el Esperanto, es algo más que una utopía. Sin embargo existe una lengua que sí es universal, que permite la comunicación entre todas las personas que dominan dicho lenguaje, y ése es el lenguaje de las matemáticas.

Matemáticas lenguaje universal

Fuente: pixabay

(más…)

CIENCIA EN EL ALFAR

Comentarios0
Hablando de topología

La elección del taller es una mera excusa para descubrir todo un mundo de Ciencia practicado por un colectivo de artistas, tan anónimo como entrañable, capaz de conseguir formas maravillosas a partir de una masa de barro, al principio amorfa. Pero igualmente valdría una tahona, un taller de vidrio, una herrería o esa clase de parvulitos donde, hasta los ojos de plastilina, dan sus primeros pasos para emular a Benlliure.

(más…)

LA PARADOJA DE BELL

La paradoja de Bell: las naves espaciales.

La Relatividad Especial, formulada por Albert Einstein por primera vez en 1905, es sin duda una de las teorías físicas más bellas que el ser humano ha concebido a lo largo de la historia. De hecho, más que de una teoría, se trata de una descripción del marco espacio-temporal con el que tienen que ser compatibles todas las demás teorías físicas. Sus consecuencias a menudo atentan profundamente contra el sentido común y nuestra experiencia cotidiana. Surgen de esta manera multitud de paradojas y resultados inesperados para nuestra mentalidad “clásica”, como las bien conocidas dilatación del tiempo, contracción de la longitud, o la paradoja de los gemelos. En esta ocasión abordaremos la paradoja de las naves espaciales, relacionada con el resbaladizo concepto de sólido y movimiento rígidos en Relatividad.

John Stewart Bell (1928- 1990).

John Stewart Bell (1928- 1990).

(más…)

CONJETURA DE COLLATZ, SIEMPRE ACABARÁ EN 4, 2, 1.

La historia de las matemáticas está repleta de conjeturas y de algoritmos, algunas de ellas muy conocidas como la famosísima conjetura de Goldbach. Sin embargo la conjetura que presentamos en el presente post ostenta un extraño récord, el de nombres con los que se la conoce, entre ellos: conjetura de Collatz, problema 3n+1, cartografía  3x+1,
algoritmo de Hasse, problema de Kakutani, algoritmo de Siracussa, conjetura de Thwaites y problema de Ulam. Todo un repertorio de nombres para formular, en definitiva, un mismo problema.

Fue el matemático alemán Lothar Collatz el primero en proponer su formulación en el año 1937  por lo que, en lo sucesivo, nos referiremos a ella como Conjetura de Collatz.

Collatz

Lothar Collatz (1910-1990) Fuente Wikipedia

(más…)

MARTINGALE: LA ESTADÍSTICA EN JUEGOS DE AZAR

Comentarios0
El secreto que esconde la martingale.

Uno de los pasatiempos más conocidos y utilizados por la sociedad son los juegos de azar.  Los juegos de azar datan de muy antiguo, pues ya en el año 3000 a. C. en la civilización China hay evidencias de que apostaban dinero por diversión en algunos juegos de azar.

Fue precisamente en China en el año 500 a.C. donde se comenzó a realizar las apuestas deportivas en peleas y carreras. También comenzaron a utilizar los juegos de mesa.

(más…)

EL PENSAMIENTO DÉBIL (II): LÓGICA MATEMÁTICA

En la filosofía, en la religión y en la lógica matemática

Ya dijimos en la primera parte de estos ensayos puramente introductorios, que hoy vivimos en una época de café descafeinado, de leche descremada y quizá sin lactosa, de cerveza sin alcohol, de edulcorante sin calorías… en un mundo de ideologías, más atento a los eslóganes que a los hechos, en suma, en un mundo light.

La descripción que atacaremos ahora es la del impacto de la idea light en el campo de la lógica y, por ende, en el de las matemáticas y el resultado es verdaderamente sorprendente: ha dado lugar a la llegada de una lógica contradiction tolerant, en la que podemos encontrar afirmaciones vraies en deçà, fausses au delà de Pyrénnées, como decía Blaise Pascal.

(más…)