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Matemáticas

LA PARADOJA DE BELL

La paradoja de Bell: las naves espaciales.

La Relatividad Especial, formulada por Albert Einstein por primera vez en 1905, es sin duda una de las teorías físicas más bellas que el ser humano ha concebido a lo largo de la historia. De hecho, más que de una teoría, se trata de una descripción del marco espacio-temporal con el que tienen que ser compatibles todas las demás teorías físicas. Sus consecuencias a menudo atentan profundamente contra el sentido común y nuestra experiencia cotidiana. Surgen de esta manera multitud de paradojas y resultados inesperados para nuestra mentalidad “clásica”, como las bien conocidas dilatación del tiempo, contracción de la longitud, o la paradoja de los gemelos. En esta ocasión abordaremos la paradoja de las naves espaciales, relacionada con el resbaladizo concepto de sólido y movimiento rígidos en Relatividad.

John Stewart Bell (1928- 1990).

John Stewart Bell (1928- 1990).

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CONJETURA DE COLLATZ, SIEMPRE ACABARÁ EN 4, 2, 1.

La historia de las matemáticas está repleta de conjeturas y de algoritmos, algunas de ellas muy conocidas como la famosísima conjetura de Goldbach. Sin embargo la conjetura que presentamos en el presente post ostenta un extraño récord, el de nombres con los que se la conoce, entre ellos: conjetura de Collatz, problema 3n+1, cartografía  3x+1,
algoritmo de Hasse, problema de Kakutani, algoritmo de Siracussa, conjetura de Thwaites y problema de Ulam. Todo un repertorio de nombres para formular, en definitiva, un mismo problema.

Fue el matemático alemán Lothar Collatz el primero en proponer su formulación en el año 1937  por lo que, en lo sucesivo, nos referiremos a ella como Conjetura de Collatz.

Collatz

Lothar Collatz (1910-1990) Fuente Wikipedia

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MARTINGALE: LA ESTADÍSTICA EN JUEGOS DE AZAR

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El secreto que esconde la martingale.

Uno de los pasatiempos más conocidos y utilizados por la sociedad son los juegos de azar.  Los juegos de azar datan de muy antiguo, pues ya en el año 3000 a. C. en la civilización China hay evidencias de que apostaban dinero por diversión en algunos juegos de azar.

Fue precisamente en China en el año 500 a.C. donde se comenzó a realizar las apuestas deportivas en peleas y carreras. También comenzaron a utilizar los juegos de mesa.

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EL PENSAMIENTO DÉBIL (II): LÓGICA MATEMÁTICA

En la filosofía, en la religión y en la lógica matemática

Ya dijimos en la primera parte de estos ensayos puramente introductorios, que hoy vivimos en una época de café descafeinado, de leche descremada y quizá sin lactosa, de cerveza sin alcohol, de edulcorante sin calorías… en un mundo de ideologías, más atento a los eslóganes que a los hechos, en suma, en un mundo light.

La descripción que atacaremos ahora es la del impacto de la idea light en el campo de la lógica y, por ende, en el de las matemáticas y el resultado es verdaderamente sorprendente: ha dado lugar a la llegada de una lógica contradiction tolerant, en la que podemos encontrar afirmaciones vraies en deçà, fausses au delà de Pyrénnées, como decía Blaise Pascal.

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Albert Einstein, constructor de universos

Obra del autor Vincenzo Barone, Biblioteca Buridán 2016

Traducción de Josep Sarret Grau

Nos encontramos ante un librito de 172 págs., incluyendo bibliografía e índice de nombres. Tal calificativo, lejos de ser un menosprecio, se refiere a una obra de muy ágil lectura, dividido en diez capítulos: Infancia y juventud, La proeza de 1905, La vida privada, Ingeniero jefe del universo, La fama mundial, “Dios no juega a los dados”, Del Viejo al Nuevo Continente, Guerra y paz, El gran sueño y El cerebro del genio, más una colección de citas y bibliografía.

reseña del libro "Albert Einstein, constructor de universos"

Albert Einstein, constructor de universos

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EL MATEMÁTICO MÁS INFLUYENTE DEL SIGLO XX

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Uno de los nombres más influyentes en la matemática del siglo XX es el de Nicolas Bourbaki. Esto no debería de extrañar en un artículo que está dedicado a un matemático de no ser …,  porque jamás existió.

Nicolas Bourbaki es el seudónimo colectivo de un grupo de matemáticos, en su mayoría franceses, que nació en los años 30 y que ha ido renovándose a lo largo del tiempo.

Colectivo de matemáticos que fundaron la sociedad Nicolás Bourbaki (Fuente Wikipedia)

Colectivo de matemáticos que fundaron la sociedad Nicolás Bourbaki (Fuente Wikipedia)

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¿QUÉ INFORMACIÓN PONER EN UN MAPA DE METRO?

Si habéis viajado alguna vez en metro, os habréis dado cuenta de que los mapas que encontráis en andenes, galerías o panfletos son muy simples, en ellos sólo aparecen las distintas líneas de metro, las intersecciones con otras líneas para conocer dónde se pueden hacer los transbordos y con qué líneas se pueden hacer así como las distintas estaciones por las que circula este ferrocarril.

Pero esto no ha sido así siempre. Originalmente los mapas del metro eran mapas que reproducían fielmente la realidad y eran realizados a escala. Es decir, los mapas se elaboraban de forma que aparecían las curvas sinuosas que marcaban las trayectorias de las distintas líneas  y guardaban la proporción de las distancias reales entre estaciones.

En la siguiente figura podemos ver cómo era el mapa del metro de Londres antes de que tuviera su forma actual.

Mapa del metro de Londres 1930 (Fuente: www.disup.com)

Mapa del metro de Londres 1930 (Fuente: www.disup.com)

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La teoría de colas y sus campos de aplicación

Un problema de comunicaciones que dio pie a una rama de la estadística.

Con el despliegue masivo de las líneas de telefonía se comenzó a plantear el problema de diseñar instalaciones de una forma mucho más eficiente que hasta el momento. Esto afectaba principalmente a la hora de  decidir cómo de potentes habrían de ser los dispositivos a instalar en una determinada zona ya que usar elementos demasiado potentes causaría demasiado gasto mientras que quedarse cortos causaría cortes o falta de disponibilidad en la red.

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FÍSICA ESTADÍSTICA PARA ESTUDIAR EL TRÁFICO

La Física Estadística es una rama de la Física que, mediante técnicas probabilísticas, es capaz de deducir el comportamiento de los sistemas físicos macroscópicos constituidos por una cantidad estadísticamente significativa de componentes a partir de ciertas hipótesis sobre los elementos que los conforman y sus interacciones mutuas (microfísica). Pero su utilidad sobrepasa ampliamente el ámbito de la Física, permitiendo describir numerosos fenómenos de naturaleza estocástica, como la Economía, la Sociología, la Biología, etc.

tráfico en una autopista: física estadística

Figura 1: tráfico en una autopista

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EL JUEGO DE LA VIDA, John H. Conway.

El juego de la vida, un simulador muy popular.

No se trata de una cuestión filosófica. El Juego de la Vida es un juego en el que no hay vencedores ni perdedores, sino un inocente entretenimiento matemático de enorme utilidad científica, que sirve para simular multitud de procesos físicos y biológicos. Fue popularizado por John H. Conway en 1970, simplificando las reglas que gobernaban los autómatas celulares que había ideado John von Neumann treinta años antes.

John_H_Conway. The game of life.

John_H_Conway. Profesor en Princeton, creador de “El juego de la vida”

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