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Matemáticas

La teoría de colas y sus campos de aplicación

Un problema de comunicaciones que dio pie a una rama de la estadística.

Con el despliegue masivo de las líneas de telefonía se comenzó a plantear el problema de diseñar instalaciones de una forma mucho más eficiente que hasta el momento. Esto afectaba principalmente a la hora de  decidir cómo de potentes habrían de ser los dispositivos a instalar en una determinada zona ya que usar elementos demasiado potentes causaría demasiado gasto mientras que quedarse cortos causaría cortes o falta de disponibilidad en la red.

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FÍSICA ESTADÍSTICA PARA ESTUDIAR EL TRÁFICO

La Física Estadística es una rama de la Física que, mediante técnicas probabilísticas, es capaz de deducir el comportamiento de los sistemas físicos macroscópicos constituidos por una cantidad estadísticamente significativa de componentes a partir de ciertas hipótesis sobre los elementos que los conforman y sus interacciones mutuas (microfísica). Pero su utilidad sobrepasa ampliamente el ámbito de la Física, permitiendo describir numerosos fenómenos de naturaleza estocástica, como la Economía, la Sociología, la Biología, etc.

tráfico en una autopista: física estadística

Figura 1: tráfico en una autopista

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EL JUEGO DE LA VIDA, John H. Conway.

El juego de la vida, un simulador muy popular.

No se trata de una cuestión filosófica. El Juego de la Vida es un juego en el que no hay vencedores ni perdedores, sino un inocente entretenimiento matemático de enorme utilidad científica, que sirve para simular multitud de procesos físicos y biológicos. Fue popularizado por John H. Conway en 1970, simplificando las reglas que gobernaban los autómatas celulares que había ideado John von Neumann treinta años antes.

John_H_Conway. The game of life.

John_H_Conway. Profesor en Princeton, creador de “El juego de la vida”

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LA SUCESIÓN DE FAREY

John Farey y su ingeniosa construcción.

¿Cuántas fracciones (no negativas) diferentes existen de forma que el denominador sea menor que 100 y el numerador menor o igual que el denominador? Así, de esta guisa, apareció este problema en una publicación anual en Londom From en 1747.

Diagrama del término noveno de la sucesión de Farey. Wikipedia

Diagrama del término noveno de la sucesión de Farey. Wikipedia

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SISTEMAS DE NUMERACIÓN, ¿POR QUÉ HAY MÁS DE UNO?

¿Más importante contar que escribir?

Desde que el ser humano comenzara a cuantificar su entorno se hizo necesario establecer un método que permitiese referenciar las unidades con respecto a un patrón de medida que habría de ser común para quienes interactuaran. Conocer el número de cabezas de ganado, el volumen de vino producido, la extensión de una parcela, la cantidad de frutos recolectada o el tiempo que tardaba un fruto en madurar… Era más imperioso, si cabe, contar que escribir.

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George Lemaître: el olvidado gran cosmólogo del siglo XX

Se cumplen 90 años de la publicación por George Lemaître (un científico belga poco reconocido injustamente) del artículo Un univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nebuleuses extragalactiques (Un universo homogéneo de masa constante y radio creciente constatando la velocidad radial de las nebulosas extragalacticas) en Annales de la Societé Scientifique de Bruxelles (una revista de escasa difusión internacional en aquel entonces).

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EL TEOREMA DE PICK

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Calcula el área de un terreno poligonal cuadriculable con un puñado de puntos.

Un problema típico que se suele poner en los primeros cursos de la ESO cuando estudiamos la geometría es el cálculo de áreas de figuras dando una cuadrícula como el que aparece en la siguiente figura:

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INTRODUCCIÓN HISTÓRICA AL ANÁLISIS FUNCIONAL

ESPACIOS DE HILBERT EN MECÁNICA CUÁNTICA

Durante el primer apartado discutiremos las principales motivaciones que llevaron a unificar la teoría matemática conocida como Análisis Funcional. La ciencia, desde sus orígenes, posee dos caracteres: el empírico y el teórico. El primero de ellos es el que nos lleva a adquirir hipótesis sobre comportamientos generales que pueden ser contrastadas con un sólido soporte abstracto, que conforma el segundo carácter. Sin embargo, por su rápida adquisición, fue el primero el que se desarrolló con anterioridad.

Dieudonne

Dieudonne

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Pi, un número no tan conocido

Si preguntamos a cualquier persona por el número más famoso seguro que nos contesta que el número Pi, y es que este número ha copado el número uno de la fama en lo que a números se refiere. El número \pi ha fascinado a matemáticos de todos los tiempos y muchos de ellos han invertido mucha parte de su investigación en calcular su valor.

Pero, ¿de dónde surge el concepto de \pi?. Se ha observado que dada una circunferencia, sea del radio que sea, el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro es una cantidad constante, a dicha cantidad la denominamos con la letra griega \pi.

Pi

Pi

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EL PROBLEMA DE BASILEA

Un poco de historia

Basilea es una ciudad suiza situada donde convergen las fronteras francesa y alemana con la suiza. Es además el lugar natal de Euler (1707 – 1783) y de la familia Bernoulli (de hecho Johann Bernoulli fue profesor de Euler en la universidad). Esta localidad da nombre a nuestro artículo: El problema de Basilea consiste en hallar la suma de la serie:

\underset{n=1}{\overset{\infty}{\sum}} \quad \dfrac{1}{n^{2}}

El primero en intentarlo fue John Wallis en Arithmetica Infinitorum (1655) donde aproximó la serie con un error del orden de 10^{-3}. A éste lo siguió Leibniz sin éxito. Le sucedió Jacob Bernoulli quien demostró su convergencia (hasta entonces nadie se había parado a cuestionarse la convergencia de la serie, esa característica era algo secundario, siendo más importantes los resultados en sí). Así, de matemático en matemático, llegamos a 1730 cuando el problema aterriza en las manos de Euler.
Euler publicó varios artículos en los que daba distintas demostraciones del resultado exacto de la suma:

\underset{n=1}{\overset{\infty}{\sum}} \quad \dfrac{1}{n^{2}} = \dfrac{\pi^{2}}{6}

Basilea

Basilea

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