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Matemáticas

Reparto de escaños en las elecciones ¿Un reparto justo?

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El reparto de escaños en las elecciones. Matemática electoral.

Cada cierto tiempo acudimos a las urnas para depositar nuestro voto a un determinado partido político que nos representará durante un periodo de tiempo, habitualmente 4 años en los ayuntamientos, parlamentos autonómicos, o en el gobierno central. Supongamos que en España se realizan unas elecciones generales, ¿Cómo se realiza el reparto de escaños con el número de votos recibidos por parte de cada partido político?
Parece lógico que el reparto de escaños debería de hacerse de manera directamente proporcional al número total de votos obtenidos, pero si aplicamos este método con el número total de votos de cada partido en la nación los partidos más pequeños es probable que queden sin representación parlamentaria. Es por ello que se separan los votos por circunscripciones, de forma que el recuento se realice en cada circunscripción.

 

Reparto de escaños

Reparto de escaños

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¿Como saber si un número es primo? Test de primalidad de Miller Rabin

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Test de Miller-Rabin para determinar si un número es primo

Los números primos juegan un papel fundamental en la aritmética. Son la base para el estudio y desarrollo de muchas ramas y aplicaciones que surgen de la aritmética y de la unión de ésta con otras ramas, a priori, con nada en común.

Por poner un ejemplo, de la unión de la aritmética y de la geometría algebraica surge la criptografía, ciencia sin la que hoy en día, sería impensable realizar tareas tan habituales como llamar por nuestro teléfono móvil, comprar con tarjeta de crédito o acceder a internet.

En la criptografía se utilizan números muy grandes y la dificultad de descifrar un mensaje radica en determinar si un determinado número (por lo general muy grande) es primo.

En este artículo desvelaremos algunos de los criterios para determinar si un número es o no primo, y para ello utilizaremos el conocido test de primalidad de Miller Rabin

Rabin: Matemático que modificó la propuesta de Millera para crear el test de primalidad

Rabin: Científico que modificó la propuesta de Millera para crear el test de primalidad

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THE GAME OF LIFE: JUGANDO A SER DIOS

El libre albedrío depende de tus reglas en ‘the game of life’

Cómo explicarías a un grupo de estudiantes que el concepto de vida que tenemos puede estar adulterado  por nuestra limitada percepción de la realidad hasta el punto de que las reglas que rigen la vida, el Universo, el tiempo….  cuya única explicación desde que se tiene conciencia eran las deidades, puedan ser fruto de un mero juego matemático. A John Conway se le ocurrió la forma: un videojuego. Así pues… juguemos a ser Dios por un momento, creemos… ¡VIDA!

life

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EL PENDULO DE FOUCAULT: CUANDO TODO GIRA CON UN ORDEN

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El péndulo de Foucault: ¿Giramos?

Desde pequeños nos han enseñado que estamos en constante movimiento: la Tierra, ese planeta casi esférico, gira en torno a un eje que pasa por los polos y completa una vuelta cada 24 horas; además, giramos alrededor de una estrella enorme que conocemos como Sol a una velocidad media de 107000 km/h y, a su vez, el sistema solar completo gira en torno al centro de la galaxia.

Sin embargo todos estos datos parecen poco creíbles cuando el ser humano observa el cielo desde su posición y parece que todo gira alrededor de nosotros. Los más escépticos dirán que todo depende del punto de vista. Por si alguien alberga alguna duda el físico francés Jean Bernard Léon Foucault (1819 – 1868) demostró en 1851, mediante un experimento en el Panteón de París, que efectivamente la Tierra está en movimiento.

foucault

Péndulo de Focault: ¡claro que nos movemos!

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EL SELECTO CLUB DE LOS NUMEROS NARCISISTAS

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¿Acaso pueden ser los números narcisistas?

El interés del hombre por los números es tan antiguo como la civilización. No son pocos los pueblos antiguos que se interesaron por los números ya sea por razones prácticas o intelectuales.
Al estudiar los números observamos que en ocasiones se nos presentan con propiedades muy peculiares. Un claro ejemplo son los números primos. Éstos son aquellos que sólo tienen dos divisores propios, el 1 y él mismo.
Analizando un poco más los números podemos observar propiedades más sorprendentes, por ejemplo consideremos el número 153, este número aparentemente no tiene ninguna propiedad importante, pero consideremos la suma de los cubos de sus cifras, esto es:

1^3+5^3+3^3=153

Números narcisistas

Números narcisistas

Es decir la suma de los cubos de sus cifras nos da de nuevo el número original.
Esta sorprendente propiedad da origen a un conjunto de números llamados números narcisistas o números de Armstrong.

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LAS PARADOJAS Y LAS MATEMÁTICAS. LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS DE LAS MATEMATICAS

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¿Puede una paradoja hacer tambalear los fundamentos de las matemáticas?

A comienzos del siglo XX, existían entre los matemáticos de la época varias escuelas o tendencias, así podíamos hablar de la escuela conjuntista, logicista, intuicionista, ….

Todas ellas se toparon con un problema emergente, la aparición de paradojas. El término paradoja no debe ser confundido con el término contradicción pues significan cosas totalmente distintas. Una paradoja es una proposición en apariencia falsa o que infringe el “sentido común”, pero no conlleva a una contradicción lógica, en cambio una contradicción es una incompatibilidad entre dos o más proposiciones.

En 1901 Russell descubrió la paradoja que lleva su nombre mientras trabajaba en sus “Principios de las Matemáticas”, la paradoja surgió como resultado del llamado axioma de comprensión o abstracción el cual dice que cualquier predicado P(x) que contiene a x como variable libre, determinará un conjunto cuyos elementos son exactamente aquellos que satisfacen P(x).

Bertrand Russell

Bertrand Russell

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EL INFINITO: ¿CÓMO ES DE GRANDE?

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El infinito I. La puesta

En esas tardes de verano tan calurosas lo que más te apetecería, con toda seguridad, es una cerveza fresquita en un bar con los amigos y, si esta te sale gratis, ¡mucho mejor!. Conseguir este último hecho es sencillo, simplemente coge el teléfono, queda con tus amigos en el bar de la esquina y una vez allí plantéales el reto siguiente:

  • Me apuesto una cerveza a que soy capaz de escribir cualquier cosa en un metro.
Infinito

“Ciclo infinito de la vida” – Rosalba Muñoz

Frente a esta severa afirmación, vuestros amigos y amigas dirán ¿cualquier cosa?, (más…)

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ULTIMO TEOREMA DE FERMAT. UN PROBLEMA QUE HA DURADO ¡3 SIGLOS!

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Un enigma que ha durado tres siglos

La Teoría de números es la parte de la Matemática que trata de los números enteros y de sus propiedades. Se trata de una de las partes más antiguas de las matemáticas y ha tenido un papel esencial en los avances matemáticos de los últimos siglos.
En el siglo XVII aparece la figura de Pierre Fermat (1601-1665). Fermat es apodado el príncipe de los aficionados, puesto que en realidad no fue matemático sino que estudió Derecho en la ciudad de Toulouse y ejerció de juez durante el reinado de Luis XIV.

Pierre Fermat

ULTIMO TEOREMA DE FERMAT. PIERRE FERMAT

¿Por qué, entonces, ha tenido tanta repercusión el denominado último teorema de Fermat?

En 1637 Fermat escribió una nota en latín al margen de un ejemplar de la edición de 1621 de Diofanto de Alejandría en la cual decía que “Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración maravillosa pero no me cabe en un margen tan estrecho”

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MATEMATICAS EN LOS CONCURSOS DE TELEVISION

 ¿Hay matemáticas en los concursos de televisión?

En los últimos años hemos visto como las cadenas de televisión emiten, en mayor o menor medida, gran cantidad de concursos. En ellos los participantes pueden ganar una serie de premios que pueden ir desde una cantidad de dinero en metálico, hasta un coche o un apartamento.

Son muchos los concursantes que participan en este tipo de concursos con la ilusión de llevarse algún premio. Una componente importante para lograr el éxito es el azar o, lo que es lo mismo, la probabilidad y, por tanto, podemos afirmar que hay matemáticas en los concursos.

concurso de television: probabilidad subjetiva

Matemáticas en los concursos: probabilidad subjetiva

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