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EL PROBLEMA DE BASILEA

Un poco de historia

Basilea es una ciudad suiza situada donde convergen las fronteras francesa y alemana con la suiza. Es además el lugar natal de Euler (1707 – 1783) y de la familia Bernoulli (de hecho Johann Bernoulli fue profesor de Euler en la universidad). Esta localidad da nombre a nuestro artículo: El problema de Basilea consiste en hallar la suma de la serie:

\underset{n=1}{\overset{\infty}{\sum}} \quad \dfrac{1}{n^{2}}

El primero en intentarlo fue John Wallis en Arithmetica Infinitorum (1655) donde aproximó la serie con un error del orden de 10^{-3}. A éste lo siguió Leibniz sin éxito. Le sucedió Jacob Bernoulli quien demostró su convergencia (hasta entonces nadie se había parado a cuestionarse la convergencia de la serie, esa característica era algo secundario, siendo más importantes los resultados en sí). Así, de matemático en matemático, llegamos a 1730 cuando el problema aterriza en las manos de Euler.
Euler publicó varios artículos en los que daba distintas demostraciones del resultado exacto de la suma:

\underset{n=1}{\overset{\infty}{\sum}} \quad \dfrac{1}{n^{2}} = \dfrac{\pi^{2}}{6}

Basilea

Basilea

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ASÍ ES LA NUEVA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

¿QUÉ HA CAMBIADO?

Como cada año el alumnado de 2º de Bachillerato se tiene que enfrentar a la tan temida prueba de acceso a la  Universidad  y este año, además, con un nuevo formato del que al comenzar el curso académico se sabía muy poco o nada  pero que ya está totalmente configurado (como no podría ser de otra manera). Si este curso te presentas a la prueba de acceso a la Universidad  no te preocupes porque en este post te explicaré todo lo que necesitas saber de la prueba para que puedas afrontarla con tranquilidad.

selectividad

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VENENOS DE LAS SETAS IX

La intoxicación hemolítica

Para terminar con las intoxicaciones con periodo de latencia corto (ver aquí las entradas expuestas hasta el momento), veamos la intoxicación hemolítica por setas.

La hemólisis consiste en la desintegración de los glóbulos rojos sanguíneos, debida a la acción de unas sustancias llamadas hemolisinas. Su estructura química es variada; tan sólo tienen en común que revientan la pared de los glóbulos rojos como si fueran piñatas.

Setas venenosas

Orejones o bonetes (Helvella leucopus).

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De la era INDUSTRIAL a la ROBÓTICA

La robótica … O el problema del paro

Estamos viviendo una época convulsa donde los cambios son tan frecuentes y tan rápidos que no tenemos tiempo de asimilarlos, ni tan siquiera de reflexionar sobre ellos. Quizá sea ésta la causa de que no podamos comprender lo que la gente vota cuando se hace un referéndum. Pienso en Reino Unido diciendo no a Europa, en Italia diciendo no a la mejora constitucional, en Colombia diciendo no a la paz con la guerrilla o a Estados Unidos eligiendo a Trump. Al resurgir de los populismos y extremismos de derechas en Europa, los independentismos en regiones españolas y europeas. ¿Qué está ocurriendo? ¿Nos divierte caminar hacia atrás? ¿Nos hemos desequilibrado mentalmente todo el mundo occidental?

Máquina vapor 2

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INGENIERÍA DEL FALLO INDUCIDO

¿POR QUÉ NECESITAMOS CREAR UN FALLO?

Si buscamos el significado de “fallo”, por ejemplo, en WordReference, encontraremos como una de las acepciones más empleadas “pérdida de la resistencia de algo; mal funcionamiento” y si en nuestro buscador favorito realizamos una búsqueda para encontrar información acerca de fallos encontraremos multitud de sitios que vinculan el “fallo” a prácticas relacionadas con la obsolescencia programada, esa práctica cruel que condena a objetos, dispositivos o máquinas a perecer tecnológicamente bien sea porque una pieza absolutamente prescindible en su diseño ha dejado de funcionar, bien por falta de repuestos, por incapacidad para ser reparadas o por producirse una inversión en la horquilla de rentabilidad entre la compra de un objeto nuevo y el coste de la reparación.

ansysV12

SIMULACIÓN DE DEFORMACIÓN DINÁMICA CON ANSYS v12

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LA FÍSICA TRAS EL VAPOR DE AGUA

¿POR QUÉ SE EMPAÑA EL CRISTAL DEL COCHE?

Sirva la pregunta de un lector de este blog para motivar el artículo de hoy que, por su potencial divulgativo, paso a explicar pero, para responder con un mínimo de precisión, habremos de hacer una pequeña introducción sobre las propiedades de los gases y, más concretamente, sobre las propiedades del vapor de agua en la atmósfera.

Cuando hablamos del agua en la atmósfera no hablamos de gas de agua sino de vapor de agua. Un vapor es una sustancia que a la temperatura ambiente debería estar en estado líquido (el agua no pasa al estado de gas hasta los 100 ºC, su temperatura de ebullición), pero puede encontrarse en estado de gas disuelta o mezclada con el resto de moléculas del aire.

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EL COCHE AUTÓNOMO: pasado, presente y futuro.

Hoy día encontramos gran cantidad de noticias en los medios de comunicación sobre el coche autónomo. Hay noticias que nos muestran cómo serán estos coches en el futuro, noticias que indican que ya existen empresas que tienen coches autónomos en fase de pruebas e, incluso, noticias en las que se informa que hay empresas que ya lo están comercializando. No obstante, la primera duda que deberíamos aclarar es…, ¿qué es realmente un coche autónomo?

Coche autónomo

Coche autónomo. Imagen icónica de 1957

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Tiktaalik: ¿puede la teoría de la evolución generar predicciones?

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Tiktaalik.

A menudo las personas suelen pensar que la teoría de la evolución es tan sólo eso, una simple teoría, y que bajo ningún concepto puede realizar predicción alguna con respecto a las características de los seres vivos. Pero esto no es así como podremos comprobar a lo largo de las siguientes líneas. Para ello lo más importante es considerar a la teoría de la evolución como un hecho y de esta manera se pueden hacer predicciones espectaculares y muy sorprendentes.

Tiktaalik Rosae

Tiktaalik Rosae

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DESHIDRATACIÓN FUNCIONAL Y RENDIMIENTO COMPETITIVO

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Aumentar la potencia relativa aprovechando la pérdida de peso

Cuando parecía que el deporte de competición estaba saturado de monitorización  de parámetros (fisiológicos, mecánicos…) y matemáticas que creaban complejas formas de optimizar el rendimiento competitivo del deportista en muchas ocasiones, según palabras de los propios actores, haciendo difícil no deslucir el espectáculo deportivo, llega hasta nuestros oídos la deshidratación funcional.

DESHIDRATACIÓN FUNCIONAL.

Deshidratación funcional y rendimiento competitivo.

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