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18 nov 2018

Y así fue que la matemática ayudó a descubrir un planeta

Desde tiempos inmemoriales el ser humano se ha interesado por el estudio de los planetas y las estrellas así como por intentar predecir su comportamiento. En el siglo XVIII ya se conocía la existencia de la mayoría de los planetas de nuestro sistema solar, se sabía de la existencia de Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno, así como la existencia de la Luna y algunos satélites de Saturno y Júpiter.

En aquella época se pensó acerca de si existiría alguna regla matemática que permitiera establecer la distancia de un planeta al Sol en función de su orden en el sistema solar.  Apareció así una ley establecida de forma empírica y denominada ley de Titius-Bode que establece que la distancia de un planeta al Sol viene dado en función del orden que le corresponde en el sistema solar mediante la sucesión:

a=\frac{n+4}{10}

Donde n=0, 3, 6, 12, 24, … , donde cada valor de n, posterior a 3 se calcula como el doble del anterior, y “a” representa el semieje mayor de la órbita.

ceres

Esta ley fue enunciada por Johann Daniel Titius en 1766 y utilizada por el director del observatorio de Berlín, Johann Bode, quien se la atribuyó en 1772.

Según esta ley, tendríamos

  • n=0, Mercurio con una distancia real de 0,29 UA y la aproximada por la ley de 0,4
  • n=3, Venus, con distancia real de 0,7 UA y una estimación por la ley de 0,72 UA
  • n=6, Tierra. La medida de la Tierra al Sol es la que tomamos como referencia para las unidades astronómicas, por lo que la distancia real y en la fórmula es de 1 UA
  • n=12, Marte, con una distancia real de 1,6 UA y una estimación por la fórmula de 1,52 UA.
  • n=24, aquí no se conocía la existencia de ningún planeta.
  • n=48, Júpiter, con una distancia real de 5,2 UA y una estimación por la fórmula de 5,2 UA.
  • n=96 Saturno, con una distancia real de 10 UA y una estimación por la fórmula de 9,54UA

Esta fórmula permitía establecer matemáticamente una ley que satisfaría el cálculo de la distancia de un planeta al Sol en función de su posición en el sistema Solar, y hasta el momento parecía funcionar bastante bien, ya que con los planetas que se conocían hasta el momento la ley se comportaba razonablemente. La importancia de esta ley está más allá de establecer una regla que nos permitiera calcular la distancia de un planeta al Sol en función de su posición, sino que nos permitiría, de ser cierta, establecer patrones de búsquedas para nuevos planetas.

En 1781 William Herschel descubrió el planeta Urano, y con este descubrimiento se fortaleció la fórmula de Titius-Bode, ya que Urano corresponde en la fórmula anterior con n=192 y la distancia entre Urano y el Sol estaba a 19,18 UA mientras que la fórmula le asignaba una estimación de 19,6 UA cometiendo así un error razonable habida cuenta del rango en que se mueven estas unidades de distancia astronómica.

Parecía  lógico que se estableciera la búsqueda de un planeta a la distancia que establece la fórmula de n=24, ya que según parecía la fórmula era empíricamente cierta. Por tanto los astrónomos de la época comenzaron a realizar sus búsquedas en la zona comprendida entre Marte y Júpiter. Fue el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi (1746-1826) quien descubrió lo que en un primer momento parecía ser un cometa pero que posteriormente se confirmó que era un planeta. Piazzi decidió bautizar a dicho planeta con el nombre de Ceres, la diosa romana de la agricultura y patrona de Sicilia.

Este descubrimiento además suponía la eficacia de la ley para buscar nuevos planetas en el Universo siguiendo las distancias que proporciona.

Una vez descubierto Ceres, el siguiente paso era calcular su órbita, para ello Piazzi  estuvo realizando un seguimiento del mismo, pero transcurridas unas semanas el planeta desapareció de la vista. Los astrónomos predijeron que el planeta volvería a ser visible transcurridos unos meses, pero la fecha dada por los astrónomos pasó y el planeta no aparecía.

Con los pocos datos recogidos por Piazzi, no era suficiente para los astrónomos de la época para poder calcular la órbita completa del planeta Ceres.

El astrónomo Von Zach decidió enviar los datos que se disponía del planeta a un joven matemático, Carl Friedrich Gauss (1777-1855), quien por aquella época contaba con tan sólo 24 años de edad. Gauss tras realizar sus cálculos anunció a los astrónomos dónde se encontraba “escondido” el planeta Ceres y halló su órbita.

Hubo que esperar ocho años, hasta 1809, para que Gauss desvelara en su obra “La teoría del movimiento de los cuerpos celestes que se mueven alrededor del Sol en secciones cónicas” el método  que había empleado para descubrir el planeta Ceres, este método se conoce con el nombre de métodos de mínimos cuadrados y le permitió calcular la órbita completa a partir de unas pocas observaciones de su trayectoria.

Ceres mantuvo la denominación de planeta durante 50 años. Fue en 1845 cuando tras estudiar la órbita de Urano se determinó que debía existir un planeta más alejado que éste para explicar ciertas irregularidades existentes en la órbita de Urano. Así fue como Urbain Le Verrier y John Couch Adams descubrieron de forma independiente el planeta Neptuno.

Con Neptuno la fórmula de Titus-Bode dejó de funcionar, ya que Neptuno se encontraba en una zona que no se correspondía con las predicciones de esta ley.  Como el tamaño de Ceres era bastante pequeño en comparación con el resto de planetas encontrados hasta el momento, se decidió en ese momento degradarlo, y pasó a ser un asteroide, de hecho el mayor de todos los asteroides conocidos hasta el momento.

En 2006, tras el descubrimiento de Eris, hubo que redefinir el concepto de planeta, por lo que Ceres sería de nuevo recalificado, en este caso lo ascenderían al grado de planeta pequeño junto con Plutón, quien desde su descubrimiento en 1930 había sido considerado como un planeta.

AUTOR: FRANCISCO MORANTE QUIRANTES @fdetsocial

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