FRANCISCO MORANTE

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¿Porqué explicamos mal el concepto de derivabilidad?

El concepto de derivada de una función y sus propiedades se estudian con bastante amplitud en primer curso de bachillerato tanto en la materia de matemáticas I como en matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. Por increíble que pueda parecer a estas alturas, la forma en que estudiamos (o explicamos) la derivabilidad de una función (incluso, si seguimos libros de texto) puede ser errónea  pero, vayamos por partes.

La derivada de una función en un punto se puede interpretar como la pendiente de la curva en dicho punto, esto es, como la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto.

Recta que pasa por los puntos (a,f(a)), (x,f(x))

Recta que pasa por los puntos (a,f(a)), (x,f(x))

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Semana Santa, ¿cómo calcular su fecha?

¿Se puede calcular la fecha de la Semana Santa de un año cualquiera?

Una pregunta que suele formularse por esta época del año al estar en vísperas de comenzar las vacaciones de Semana Santa es, ¿en qué fechas será la Semana Santa del próximo año? Ésta no es cuestión baladí pues como sabemos la celebración de la Semana Santa no tiene una fecha determinada en el calendario sino que varía cada año en función de la luna y, por lo tanto, todas las festividades que se derivan de la Semana Santa, como puede ser el miércoles de ceniza, también cambian con los años.

semana Santa

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¿ES LA LÍNEA RECTA LA DISTANCIA MÁS CORTA ENTRE DOS PUNTOS?

Si deseáramos surcar los mares con nuestra fragata del siglo XVII para ir de un determinado puerto A a otro puerto B  ¿cuál sería la ruta más corta que habríamos de tomar? Es en estos momentos cuando viene a nuestra mente aquello que nos enseñaron desde que éramos pequeños “la distancia más corta entre dos puntos A y B es siempre la línea recta” pero resulta que, en este caso, no es así. La distancia más corta entre dos puntos sobre la superficie terrestre no nos la brinda una línea recta sino que nos la ofrece un arco de círculo máximo, es decir, un arco de círculo que pase por A y B y  tenga como centro el mismo que la Tierra.

A lo largo de los siglos XVI,  XVII  nuestros mares comenzaron a llenarse de navegantes deseosos de surcar los mares en busca de nuevas tierras, ellos ya eran conocedores de que para navegar entre dos puntos la distancia más corta nos la da un círculo máximo, pero para conseguir ese círculo máximo se necesita estar constantemente cambiando de rumbo lo que suponía un inconveniente bastante grande, es por ello que con frecuencia se sustituye esta curva por otra en la que el ángulo que forma la trayectoria del  barco con todos los meridianos que atraviesa se mantenga constante. Esta curva se denomina “loxodrómica” y es la que habitualmente se sigue tanto en los viajes por mar y por aire para viajar entre dos puntos.

Curva Loxodrómica (Wikipedia)

Curva Loxodrómica (Wikipedia)

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¿Puede una curva rellenar todo un plano?

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Es fácil imaginar que entre los extremos de una línea pueden contarse infinitos puntos al igual que ocurriría si pretendiéramos contar los puntos que un cuadrado alberga  en su interior pero ¿podemos ordenar los infinitos puntos de la recta de tal manera que rellenásemos  un cuadrado?

Tratamiento de imagen con diferentes algoritmos del proceso Dithering. Fuente: https://commons.wikimedia.org

Tratamiento de imagen con diferentes algoritmos del proceso Dithering.
Fuente: https://commons.wikimedia.org

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MATEMÁTICAS, UN LENGUAJE UNIVERSAL DE COMUNICACIÓN

La principal dificultad que encontramos cuando empezamos a comunicarnos con personas de diferentes nacionalidades es el idioma en el que nos expresamos. A lo largo de la historia se han producido más de 300 intentos de crear y promulgar un idioma global. El intento más conocido es el realizado por el oftalmólogo polaco L.L. Zamenhoff (1859-1917)  inventando una lengua denominada Esperanto y que hoy día es hablada por más de 100.000 personas en unos veintidós países.

Hoy día existen más de 1500 lenguas diferentes por lo que la idea de unificar todas ellas en una sola, ya sea una existente o inventada como el Esperanto, es algo más que una utopía. Sin embargo existe una lengua que sí es universal, que permite la comunicación entre todas las personas que dominan dicho lenguaje, y ése es el lenguaje de las matemáticas.

Matemáticas lenguaje universal

Fuente: pixabay

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CONJETURA DE COLLATZ, SIEMPRE ACABARÁ EN 4, 2, 1.

La historia de las matemáticas está repleta de conjeturas y de algoritmos, algunas de ellas muy conocidas como la famosísima conjetura de Goldbach. Sin embargo la conjetura que presentamos en el presente post ostenta un extraño récord, el de nombres con los que se la conoce, entre ellos: conjetura de Collatz, problema 3n+1, cartografía  3x+1,
algoritmo de Hasse, problema de Kakutani, algoritmo de Siracussa, conjetura de Thwaites y problema de Ulam. Todo un repertorio de nombres para formular, en definitiva, un mismo problema.

Fue el matemático alemán Lothar Collatz el primero en proponer su formulación en el año 1937  por lo que, en lo sucesivo, nos referiremos a ella como Conjetura de Collatz.

Collatz

Lothar Collatz (1910-1990) Fuente Wikipedia

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MARTINGALE: LA ESTADÍSTICA EN JUEGOS DE AZAR

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El secreto que esconde la martingale.

Uno de los pasatiempos más conocidos y utilizados por la sociedad son los juegos de azar.  Los juegos de azar datan de muy antiguo, pues ya en el año 3000 a. C. en la civilización China hay evidencias de que apostaban dinero por diversión en algunos juegos de azar.

Fue precisamente en China en el año 500 a.C. donde se comenzó a realizar las apuestas deportivas en peleas y carreras. También comenzaron a utilizar los juegos de mesa.

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EL MATEMÁTICO MÁS INFLUYENTE DEL SIGLO XX

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Uno de los nombres más influyentes en la matemática del siglo XX es el de Nicolas Bourbaki. Esto no debería de extrañar en un artículo que está dedicado a un matemático de no ser …,  porque jamás existió.

Nicolas Bourbaki es el seudónimo colectivo de un grupo de matemáticos, en su mayoría franceses, que nació en los años 30 y que ha ido renovándose a lo largo del tiempo.

Colectivo de matemáticos que fundaron la sociedad Nicolás Bourbaki (Fuente Wikipedia)

Colectivo de matemáticos que fundaron la sociedad Nicolás Bourbaki (Fuente Wikipedia)

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¿QUÉ INFORMACIÓN PONER EN UN MAPA DE METRO?

Si habéis viajado alguna vez en metro, os habréis dado cuenta de que los mapas que encontráis en andenes, galerías o panfletos son muy simples, en ellos sólo aparecen las distintas líneas de metro, las intersecciones con otras líneas para conocer dónde se pueden hacer los transbordos y con qué líneas se pueden hacer así como las distintas estaciones por las que circula este ferrocarril.

Pero esto no ha sido así siempre. Originalmente los mapas del metro eran mapas que reproducían fielmente la realidad y eran realizados a escala. Es decir, los mapas se elaboraban de forma que aparecían las curvas sinuosas que marcaban las trayectorias de las distintas líneas  y guardaban la proporción de las distancias reales entre estaciones.

En la siguiente figura podemos ver cómo era el mapa del metro de Londres antes de que tuviera su forma actual.

Mapa del metro de Londres 1930 (Fuente: www.disup.com)

Mapa del metro de Londres 1930 (Fuente: www.disup.com)

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LA SUCESIÓN DE FAREY

John Farey y su ingeniosa construcción.

¿Cuántas fracciones (no negativas) diferentes existen de forma que el denominador sea menor que 100 y el numerador menor o igual que el denominador? Así, de esta guisa, apareció este problema en una publicación anual en Londom From en 1747.

Diagrama del término noveno de la sucesión de Farey. Wikipedia

Diagrama del término noveno de la sucesión de Farey. Wikipedia

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