RODRIGO SERNA PÉREZ

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La teoría de colas y sus campos de aplicación

Un problema de comunicaciones que dio pie a una rama de la estadística.

Con el despliegue masivo de las líneas de telefonía se comenzó a plantear el problema de diseñar instalaciones de una forma mucho más eficiente que hasta el momento. Esto afectaba principalmente a la hora de  decidir cómo de potentes habrían de ser los dispositivos a instalar en una determinada zona ya que usar elementos demasiado potentes causaría demasiado gasto mientras que quedarse cortos causaría cortes o falta de disponibilidad en la red. Para intentar resolver estos problemas, el matemático danés Agner Kraup Erlang comenzó a trabajar en un nuevo campo de la estadística hoy conocido como Teoría de Colas. Aunque Erlang desarrolló estas herramientas para el sector de la telefonía (trabajaba para la Copenhagen Telephone Exchange), hoy en día se aplican en diversos campos de la ingeniería o para la organización de  procesos basados en colas.

Elementos de las teoría de colas

En cualquier sistema de colas podemos identificar una serie de elementos:

  • Los clientes: son las entidades que hacen cola. En una cola para subir a una montaña rusa serían las personas que quieren subir en cada turno a la misma atracción; en un supermercado serían los clientes que esperan para pagar su compra; en un servidor web son las solicitudes que van llegando.
  • El proceso: la acción para la que esperan los clientes. Es el viaje en la montaña rusa, el proceso de pago en la caja registradora en el supermercado o el procesamiento de las solicitudes en el servidor web. La duración de este tiempo se suele modelar con alguna distribución estadística, típicamente, exponencial.
  • El servidor: el lugar donde se realiza la acción. Es el propio tren del parque de atracciones, la caja registradora en el supermercado o la CPU en el servidor.
  • La cola: donde los clientes esperan a ser atendidos. En el caso de la montaña rusa y el supermercado podemos pensar que es infinita, ya que siempre cabe alguna persona más en la misma; mientras que en un servidor web la cola es el buffer en el que se almacenan las solicitudes y que tiene una longitud máxima, por lo que cualquier nueva solicitud que llegue cuando el buffer esté lleno se perderá.

Además, la teoría de colas permite modelar sistemas muy complejos. Por ejemplo, un supermercado con 5 cajas registradoras puede modelarse con 5 procesos y 5 colas, donde los clientes elegirán una de ellas de forma más o menos aleatoria.

 teoría de colas

Implementación de un sistema por teoría de colas

¿Qué permite calcular la teoría de colas?

Una vez realizado el modelado podemos calcular:

  • el tiempo medio de espera de los clientes en la cola o incluso su distribución estadística.
  • el número de clientes que nos encontraremos de media esperando en la cola.
  • en el caso de que la cola tenga una longitud máxima, cuál es la probabilidad de que un nuevo cliente deba perderse por no haber espacio disponible.

Una vez tenemos estos datos podemos tomar decisiones: ¿cuántas cajas registradoras debemos tener abiertas para que el cliente no tenga que esperar durante demasiado tiempo a ser atendido? ¿Qué mejoras tiene aumentar la capacidad del buffer de un servidor de 1 Kbyte a 10 Kbytes?

El uso de estas herramientas ha llevado a que, recientemente, algunas conocidas cadenas de supermercados hayan adoptado un modelo de cola única para sus cajas registradoras. Es muy sencillo demostrar que tener 10 cajas registradoras con una cola para todas ellas provoca que los tiempos de espera de los clientes sea menor que teniendo 10 cajas, cada uno, con su propia cola.

AUTOR: RODRIGO SERNA PÉREZ

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