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17 oct 2017

EL CERO ABSOLUTO: EN LOS LÍMITES DEL FRÍO

¿Por qué no puede alcanzarse el cero absoluto de temperatura?

Se trata de la pregunta de un alumno que podríamos decir que se puede responder, al menos, mediante tres porqués: el de las leyes de los gases, el termodinámico y el de la teoría cinético-molecular.

Átomo congelado. Cero absoluto.

Átomo congelado (imagen de ficción)

Los gases

El tema de las temperaturas ha inquietado mucho al mundillo científico casi desde los albores de la ciencia. ¿Hasta dónde puede subirse una temperatura? ¿Hay una temperatura mínima posible? Ya Galileo construyó un primer termómetro que ni estaba graduado porque aún no había sido definido el grado de temperatura, ni tan siquiera la temperatura, aunque en aquella época al concepto de temperatura le pasaba como al del tiempo, que nadie era capaz de definirla aunque todo el mundo sabía lo que era. En realidad el tema no comienza a tratarse en serio hasta el siglo XVII. Mientras Newton en Cambridge estudiaba la gravedad, Robert Boyle estudiaba en Oxford las propiedades de los gases, al tiempo, también Mariotte lo hacía en Francia, encontrando sus famosas leyes en las que se relacionaban presiones y volúmenes a temperatura constante. Curiosamente ha de pasar casi un siglo para que dos franceses,  Jacques Charles y Gay Lussac lograran establecer relaciones entre las variaciones de presión y temperatura, a V=Cte, o volumen y temperatura, a P=Cte.

pregunta

Para el tema que nos ocupa como una primera respuesta a este seguidor del blog podemos enunciar la 1ª ley de Charles y Gay-Lussac así:A presión constante, el volumen de un gas aumenta, o disminuye,  en \frac{1}{273} de su volumen inicial por cada grado centígrado que aumenta, o disminuye, su temperatura”. Matemáticamente esto lo expresamos así: V=V_0(1+\alpha t), donde \alpha =\frac{1}{273}. De aquí deducimos la asombrosa conclusión de que el volumen del gas a 273 grados bajo cero sería cero. Según la 2ª Ley: a V=Cte., la presión de un gas aumenta o disminuye en \frac{1}{273} de su presión inicial por cada grado que varía su temperatura”. Esto nos conduce al mismo sitio: si partimos de un gas a 0 grados centígrados y lo enfriamos hasta 273 grados bajo cero la presión del gas sería cero.

Ley de Gay-Lussac

Ley de Gay-Lussac

Esto es, que a la temperatura de -273º C el gas no tendría volumen ni ejercería presión sobre las paredes del recipiente que lo contenga. La P = 0 podría concebirse pensando que el gas se haya solidificado. Pero también el volumen tendría que ser nulo. ¿Es esto posible? Para ello el gas habría tenido que desaparecer, lo que es absurdo. Por tanto esta debe ser la temperatura mínima posible. Pero además no debe poder alcanzarse sino solo aproximarse a ella.

Segunda ley de Gay-Lussac

Segunda ley de Gay-Lussac

De estas deducciones surge la escala de temperaturas absolutas, la escala Kelvin, que coloca el cero, no donde se funde el agua, que es una arbitrariedad,  sino allí donde se encuentra la temperatura mínima imaginable, en el Cero Absoluto de Temperaturas. Las nuevas temperaturas se representan mediante la letra ”T” mayúscula para diferenciarla de la centígrada que la representamos con “t” minúscula. Ya sabemos que en mediciones  más recientes se pudo situar el cero absoluto en -273,15 º C, por tanto la relación real entre ambas es T = 273,15 + t.

Podemos enunciar por tanto que:

Según las leyes de los gases, el Cero Absoluto de temperaturas, el 0 Kelvin, es inalcanzable.

La Termodinámica

Posteriormente, durante finales del siglo XVIII y todo el XIX, se desarrolló la termodinámica. Una ciencia que se ocupa de estudiar las relaciones que existen entre el calor y el trabajo. Se basa en unos principios deducidos experimentalmente a partir de los cuales pueden relacionarse muchas de las propiedades de la materia en sistemas macroscópicos. Sin ella la química no habría podido desarrollarse ni se habría comprendido y desarrollado la máquina de vapor y posteriormente los motores de explosión interna, las máquinas frigoríficas, las turbinas etc.

Conviene resaltar que cuando hablamos de la máquina de vapor no estamos mencionando un invento más o menos útil, estamos hablando de la máquina que cambió la vida y las costumbres de la humanidad en el planeta Tierra. Hablamos de la máquina que causó la Revolución Industrial. Este invento permitió incorporar a las máquinas la energía necesaria para moverlas y por tanto el trabajo no tenía que hacerlo el hombre o sus animales domésticos, sino un montón de leña ardiendo. Permitió construir molinos para el grano en cualquier lugar del mundo, sin viento, sin saltos de agua. Permitió mover telares para fabricar tejidos en cualquier lugar y trabajando sin descanso día y noche, con solo un poco de leña. Permitió fabricar trenes capaces de transportar cientos de toneladas de mercancías o centenares de personas de un lugar a otro, consumiendo solo un montón de carbón. Y posteriormente la fabricación de coches, aviones, cohetes para subir a la Luna… Estamos hablando de la máquina que hizo posible que la mayor parte de la humanidad dejara de cultivar los campos y criar animales para pasarse a las ciudades, que se hicieron gigantescas, para fabricar tornillos.

Pese a la importancia trascendental de la termodinámica en la evolución de la humanidad, se trata de una ciencia enigmática, una ciencia que se basa en unos principios que se comprenden difícilmente y que define matemáticamente unas magnitudes, como la entropía, la entalpía, la energía libre, etc. casi incomprensibles. Se sustenta sobre unos principios deducidos a partir de hacer generalizaciones de la experiencia; no deducidos ni conectados con otras ramas de la ciencia. Estos principios pueden enunciarse de diversas formas así que nosotros vamos a elegir las más sencillas y clarificadoras para el tema que nos ocupa:

Primer principio:

En un sistema aislado, la energía se conserva.

Esto es algo que hoy le parece natural a todo el mundo pero en realidad solo sabemos que ocurre, pero no por qué ocurre.

Segundo principio:

La entropía. Este principio es algo que conocen hasta los niños pero que poca gente podría imaginar lo lejos que nos ha llevado después de que Clausius lo enunciara correctamente. Todo el mundo sabe que si tenemos un vaso con agua sobre la mesa y se cae, se romperá y el agua se desparramará, como también sabemos que nunca jamás ocurrirá que el vaso se recomponga él solito, se suba a la mesa y el agua se reúna y se coloque en su interior de nuevo. Es decir, que hay procesos, cambios,  que son posibles y otros que, siendo similares, son imposibles. Los cambios se producen en un sentido pero no en el contrario. Como el tiempo; el tiempo corre en un sentido, del pasado al futuro, pero no en el contrario. A Clausius se le ocurrió que debería haber una propiedad del sistema que sería mayor al final del proceso si el cambio era posible y menor en caso contrario, y la llamó entropía. Con esta magnitud el segundo principio puede enunciarse fácilmente:

En un sistema aislado, solo serán posibles aquellos cambios en los que la entropía aumente o permanezca constante.

Este principio permitió comprender, y por tanto perfeccionar, el funcionamiento de las máquinas térmicas que generaron la era industrial.

Tercer principio:

El cero absoluto es inalcanzable.

Esta ley fue desarrollada por el químico Nernst ya en el siglo XX, en 1912. Se basa en considerar que en el cero absoluto también la entropía sería cero, por consiguiente no es posible una temperatura inferior ya que esto implicaría una entropía negativa, lo que carece de sentido. La demostración matemática es tan compleja que no se ha logrado hasta hace unos meses y ha sido publicada en la revista Nature, el 14 de marzo de 2017. Para tener una idea inteligible nosotros recurriremos a una explicación bastante simplista. Una máquina frigorífica es un tipo de máquina térmica que mediante la aportación de un trabajo nos permite sacar calor de un sistema frío y llevarlo a otro caliente. Así podríamos enfriar un gas hasta una determinada temperatura. Con otra máquina frigorífica podríamos tomarlo a esta temperatura y bajarla aún más, empleando más trabajo, más energía. Así, poniendo muchas máquinas en cascada, podríamos ir bajando la temperatura. Pero ¿hasta dónde? Podríamos observar en este proceso que, a medida que el gas está más frío, las máquinas requieren una mayor cantidad de energía para bajar un solo grado su temperatura. Para bajar una centésima de grado, ya en las proximidades del cero absoluto podríamos necesitar cantidades gigantescas de energía. Para alcanzar el cero absoluto necesitaríamos una energía infinita.  Por tanto, el cero absoluto es inalcanzable.

La teoría cinético molecular

La termodinámica dejó de ser una ciencia enigmática cuando los científicos admitieron que la materia estaba formada por átomos y moléculas. Parece asombroso ¿verdad? En realidad la Teoría Atómica tiene un desarrollo histórico más que asombroso, increíble. Merece la pena entretenernos un momento en recordarlo.

La verdad es que desde la más remota antigüedad ya hubo mentes que pensaron en los átomos. La primera seguramente fue la del matemático y filósofo griego Demócrito que allá por el año 400 a. de C. ya pensó que la materia estaría formada por partículas indivisibles homogéneas y eternas a las que bautizó con el nombre de “átomos”. Naturalmente que pese a su genialidad sirvió de poco porque carecía de ningún hecho que lo pudiera justificar. La segunda mención histórica que conocemos fue en la época romana, donde Lucrecio, en el 60 a. de C., escribió “Sobre la Naturaleza de las Cosas”, un poema de naturaleza cuasi científica en el que describe lo que hoy llamamos el movimiento Browniano de las partículas de polvo que se ven en el rayo de sol que penetra en una habitación, y lo consideró como prueba de la existencia de los átomos. En realidad la única explicación científica que logró explicar lo que ocurría en las reacciones químicas conocidas en la época, la dio Dalton, a principios del siglo XIX, entre el 1803 y 1807, Cuando la termodinámica estaba ya bastante avanzada. Los químicos la acogieron bien, en general, aunque algunos se resistieron, pero la mayor parte del mundillo científico la rechazó por completo. Ya a mediados del siglo XIX sobre el 1970-80, Nobel había sintetizado la nitroglicerina y se había hecho rico vendiendo dinamita a los ejércitos beligerantes y todavía un considerable número de científicos no admitían que la materia estuviera formada por átomos.  Cuesta creerlo, ¿verdad? Tuvieron que pasar 100 años desde la Teoría de Dalton para que Einstein, en 1905, explicando matemáticamente el movimiento Browniano fuera capaz incluso de determinar el tamaño de los átomos y el número de átomos que había en un mol (el número de Avogadro). Fue entonces cuando la totalidad de la comunidad científica del planeta Tierra admitió que la materia estaba constituida por átomos, ¡¡en 1905!! Cuesta creerlo, ¿verdad? Y yo me he preguntado siempre: ¿Lo aceptaron por la demostración de las intrincadas ecuaciones de Einstein que no las entendía ni la centésima parte de ellos, o por el prestigio incuestionable del autor?

Pido perdón por estos desvíos sobre el tema pero es que uno es químico y viejo, y claro, no es capaz de privarse del placer de recordar y contar estos cuentecicos.

Volvamos el razonamiento central. Decíamos que la Termodinámica dejó de ser enigmática y misteriosa en cuanto que se aceptó que la materia estaba formada por átomos y moléculas, lo que ya en el XIX era evidente para químicos y termodinámicos. Con esto todos sus conceptos son clarísimos. La temperatura de un gas no es más que el energía cinética media de sus moléculas. La entropía no es más que el grado de desorden de un sistema. Los procesos que se dan espontáneamente son aquellos que aumentan el desorden. La termodinámica puede ser tratada como sistemas complejos de partículas en agitación permanente que chocan entre sí, que tienen energía cinética, cantidad de movimiento, etc. Esto es, todo puede explicarse y calcularse aplicando sencillamente las leyes de la mecánica de Newton, eso sí, para sistemas de muchísimas partículas con lo que se hace necesario aplicar la mecánica estadística. Se acabó el misterio, se acabó la magia, la Termodinámica es una rama de la ciencia perfectamente encadenada con las demás.

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No puedo resistirme a la nueva tentación de señalar la semejanza que este hecho podría tener con la endemoniada Mecánica Cuántica que nos explica el increíble y asombroso comportamiento de las partículas elementales. Nos dice lo que hacen estas partículas, pero no por qué lo hacen, ni mucho menos qué demonios son en realidad esas partículas. ¿Alguien podría explicar lo que es un electrón? Decía Feynman (el creador de la Electrodinámica Cuántica que puso fin al desarrollo teórico de la química) que el que diga que entiende la Mecánica Cuántica es que no la comprende en absoluto. Y yo me pregunto, ¿no acabará ocurriéndole lo que a la Termodinámica?

Pero acabemos de responder a nuestro alumno, ya seguramente dormido. Si la temperatura no es más que el movimiento de las moléculas, o los átomos, ¿qué significa el cero absoluto? Pues un cristal, perfectamente ordenado, en donde sus átomos están en absoluto reposo. ¿Es esto posible? Pues no. Hasta el presente el logro más espectacular ha sido alcanzar la temperatura de 0, 000 01 K.

Es más, si descendiéramos al mundo cuántico, en el que no deseo entrar por razones de extensión, habría que recordar que un átomo no es una bolita, sino un complejísimo sistema con unos electrones que están aquí, allí, y en cualquier lugar de sus orbitales al mismo tiempo, rodeando un núcleo formado por protones y neutrones que a su vez están formados por tripletes de quark. ¿Cómo se detiene todo eso?

Es por esto que el cero absoluto es inalcanzable.

AUTOR: Manuel Reyes Camacho

Todos los artículos del autor para FdeT

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Bibliografía consultada:

  • El frío absoluto. Bruno Juliá Díaz. RBA Ediciones. Barcelona 2016. ISBN: 978-84-473-8566-9.
  • Historia de la Ciencia. John Gribbin. Editorial Crítica. Barcelona 2003.
  • La búsqueda del cero absoluto. K. Mendelson. Ediciones Guadarrama. Madrid 1965.
  • Termodinámica. Francis Weston Sears. Editorial Reverté. Barcelona 1958.
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