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16 jul 2018

DEMOSTRADO: LA CIENCIA NO PUEDE DAR RESPUESTA A TODAS LAS PREGUNTAS.

Es cada día más común que al leer un periódico o ver las noticias en televisión nos informen de que gracias a los avances científicos se ha logrado algún avance tanto en medicina como en otros aspectos de la vida como en las comunicaciones o en la exploración del Universo, sin embargo ¿tiene la ciencia respuestas a todas las preguntas?, dicho de otra forma ¿se puede demostrar o refutar cualquier aspecto de la vida cotidiana mediante la ciencia?

Como en todas las cuestiones habrá quienes defiendan la ciencia como fuente que tiene las respuestas a cualquier cuestión y quienes piensen lo contrario.

Fue el filósofo, matemático y lógico austríaco-estadounidense Kurt Gödel (1906-1978)  quien a la temprana edad de 24 años dio respuesta en sentido negativo a la cuestión planteada al comienzo de esta entrada. Gödel  afirmó que en cualquier sistema formal que incorpore la lógica (como ocurre con la matemática) hay proposiciones que no pueden demostrarse ni refutarse.

Kurt Gödel (Fuente: Wikipedia)

Kurt Gödel (Fuente: Wikipedia)

Hasta ese momento matemáticos de la talla de David Hilbert (1862-1943) se habían propuesto dotar a las matemáticas de una formalización completa que fuera aceptada universalmente, esta formalización pasaría por un sistema consistente de axiomas, es decir, un sistema axiomático en el que no se pudiera demostrar un afirmación y la contraria y en el que cualquier afirmación pudiera ser demostrada o refutada mediante las reglas de la lógica en una cantidad finita de pasos partiendo de los axiomas previamente establecidos.

En el congreso celebrado en Königsberg en 1930 sobre los fundamentos de la matemática un jovencísimo y desconocido Kurt Gödel (con sólo 24 años) pidió la palabra para manifestar ante la comunidad matemática la imposibilidad de tal sistema axiomático. Gödel tenía una demostración completa de esta afirmación. En concreto el primero de los teoremas de Gödel afirmaba que en un sistema completo existen proposiciones que son indecidibles, es decir que no se pueden demostrar ni refutar dando al traste así con las ideas que perseguían los matemáticos de la época.

Pero el trabajo de Gödel no acabó ahí  sino que un año más tarde, en 1931, demostró que no es posible demostrar la consistencia de un sistema formal utilizando como marco el propio sistema, es decir, que si A es un  sistema consistente de axiomas, entonces la consistencia de A no es demostrable en A.

Estas demostraciones de Gödel causaron un gran impacto en la matemática de comienzos del siglo XX. Gödel en su intento de suavizar el impacto de sus propios resultados afirmó “Hagamos notar que los resultados que he demostrado no se oponen al punto de vista formalista de Hilbert”, ya que Hilbert era el máximo representante de la escuela formalista mencionada anteriormente.

Entre sus muchas aportaciones a la lógica y la matemática destaca que demostró que la hipótesis del continuo  enunciada por Cantor (1845-1918) no puede refutarse desde los axiomas de la teoría de conjuntos.

Aunque Gödel provenía de una familia acomodada la época en la que vivió fue una época de inestabilidad política azotada por la llegada a Austria del III Reich y de la 2ª guerra mundial, lo que hizo que tuviera que establecerse en EEUU con bastantes problemas para conseguir los permisos de viaje.  Cabe destacar la profunda amistad del por aquel entonces joven Gödel con Albert Einstein (1879-1955) hasta tal punto que el propio Einstein llegó a afirmar “… si asisto a mi despacho en el Instituto de Estudios Avanzados es únicamente para tener el privilegio de volver luego paseando con mi amigo Gödel.”

Albert Einstein y Kurt Gödel en uno de sus habituales paseos por Princeton (Fuente: steemit)

Albert Einstein y Kurt Gödel en uno de sus habituales paseos por Princeton (Fuente: steemit)

Fue precisamente Albert Einstein junto con el matemático Oskar Mongenstern (1902-1977) los padrinos de Gödel para la obtención de la nacionalidad estadounidense de éste último. Como anécdota Gödel afirmó ante el juez en la entrevista  que le hicieron que leyendo la Constitución de Estados Unidos había encontrado un mecanismo que permitía establecer una dictadura en EEUU.  A pesar de estas disertaciones, Gödel obtuvo la nacionalidad Estadounidense

Gödel y su mujer Adele (Fuente: bruenn.org)

Gödel y su mujer Adele (Fuente: bruenn.org)

Sin embargo todo genio tiene un lado oscuro y el de Gödel era su profunda inestabilidad mental y sus episodios de paranoia y esquizofrenia que sufría desde joven. Hasta tal punto  que sólo comía lo que su mujer Adele preparaba, pero cuando ésta tuvo que ser ingresada durante seis meses a finales de 1977 Gödel rehusó a comer hasta el punto de morir de inanición en el Hospital de Princeton en 1978 con un peso que apenas superaba los 32 kg.

AUTOR: FRANCISCO MORANTE QUIRANTES @fdetsocial

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