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28 ago 2017

EL JUEGO DE LA VIDA, John H. Conway.

El juego de la vida, un simulador muy popular.

No se trata de una cuestión filosófica. El Juego de la Vida es un juego en el que no hay vencedores ni perdedores, sino un inocente entretenimiento matemático de enorme utilidad científica, que sirve para simular multitud de procesos físicos y biológicos. Fue popularizado por John H. Conway en 1970, simplificando las reglas que gobernaban los autómatas celulares que había ideado John von Neumann treinta años antes.

John_H_Conway. The game of life.

John_H_Conway. Profesor en Princeton, creador de “El juego de la vida”

Considérese un tablero bidimensional (infinito) con celdas cuadradas unas pintadas de negro y otras en blanco. Diremos que una celda está ocupada si es negra, o vacía, si es blanca. Pues bien, hagamos evolucionar la distribución del tablero mediante la siguiente regla:

  •  Si la celda está vacía, en la próxima generación:

– sigue vacía si menos de tres vecinas están ocupadas, o

– pasa a ser ocupada en otro caso.

  • Si está ocupada, en la próxima generación:

– sigue ocupada si dos o tres vecinas están también ocupadas, o

– pasa a estar vacía en otro caso.

El juego de la vida. John Conway.

Fig 1: evolución en 4 generaciones de 2 configuraciones distintas.

En la Figura 1 podemos apreciar cómo son las primeras cuatro generaciones partiendo de dos configuraciones iniciales distintas. Este sencillo juego puede servir, por ejemplo, para describir la dinámica de una población de criaturas o células vivas: el tablero es el entorno (ecosistema, tejido, etc) y cada individuo es representado por una celda ocupada.  La regla que gobierna la dinámica se interpreta así:

  • Para que ocurra un nacimiento debe haber al menos tres vecinos vivos. Con menos vecinos no se daría el entorno adecuado.
  • Para que un individuo sobreviva debe tener dos o tres vecinos. Si la criatura tiene menos vecinos, muere de soledad. Si tuviese más de tres, moriría de hambre por hacinamiento.

La población va cambiando generación tras generación.  El futuro depende de la condición inicial, es decir, de la distribución de criaturas y huecos en el tablero de partida. Pero recalquemos que nada queda al azar, la evolución es determinista.

El juego de la vida: Jhon Conway

Fig 2: evolución determinista de distintas “criaturas” en “El juego de la vida”

Resulta muy interesante hacer evolucionar distintas configuraciones iniciales (ver Figura 2). Es sencillo seguir estas evoluciones cuando se parte desde una distribución con pocas celdas ocupadas, pero se complica enormemente al aumentar su número. ¡No es un juego tan inocente!

Si sólo hay uno o dos de individuos o células vivas, la “vida” se extingue rápidamente, pero si hay tres contiguas, su descendencia puede propagarse indefinidamente.  En general surge un comportamiento complicado, irregular e  impredecible, prácticamente como los sistemas caóticos. De hecho, se pueden apreciar numerosas semejanzas con complejos fenómenos termodinámicos y ciertas estructuras del universo, e incluso partículas subatómicas.

Otros juegos similares

Existen muchas variantes de este juego.  Por ejemplo, consideremos un tablero de una fila con celdas triangulares, que pretende modelar una colonia de organismos unidimensional. Supongamos que sólo hay un único individuo vivo. Las reglas de evolución temporal son las siguientes:

  • Una celda ocupada pasa a estar vacía (simulando que la vida media de cada organismo dura una generación).
  • Una celda vacía pasa a estar ocupada si tiene un solo vecino (es decir, hay nacimiento si no hay nada de hacinamiento).

Representando cada generación en una fila en un tablero bidimensional, obtenemos la siguiente configuración “espacio-temporal”:

El juego de la vida. John Conway

Figura geométrica: triángulo de Sierpinski

El resultado tiene estructura fractal (triángulo de Sierpinski).  Una vez más, podemos apreciar la grandeza de este tipo de juegos: que de algo tan simple, que  evoluciona siguiendo unas reglas tan sencillas, surge algo tan complejo e imprevisible.  Es una confirmación de que conocer las leyes fundamentales no basta para conocer la evolución del entorno. Esto ya es bien conocido por los físicos estadísticos:  el conocimiento de la microfísica no siempre permite hacer predicciones macroscópicas (termodinámicas).

 

Autor:  Daniel de la Fuente Benito

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Referencias:

MARRO, J.: “Física y vida”, Ed. Crítica, Barcelona, 2008.

SIGMUND, K.: “Games of Life. Explorations in Ecology, evolution and behaviour”, Penguin Books, 1995.

Imagen de cabecera: https://es.wikipedia.org/wiki/John_Horton_Conway#/media/File:John_H_Conway_2005.jpg

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