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27 ago 2015

EL PENDULO DE FOUCAULT: CUANDO TODO GIRA CON UN ORDEN

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El péndulo de Foucault: ¿Giramos?

Desde pequeños nos han enseñado que estamos en constante movimiento: la Tierra, ese planeta casi esférico, gira en torno a un eje que pasa por los polos y completa una vuelta cada 24 horas; además, giramos alrededor de una estrella enorme que conocemos como Sol a una velocidad media de 107000 km/h y, a su vez, el sistema solar completo gira en torno al centro de la galaxia.

Sin embargo todos estos datos parecen poco creíbles cuando el ser humano observa el cielo desde su posición y parece que todo gira alrededor de nosotros. Los más escépticos dirán que todo depende del punto de vista. Por si alguien alberga alguna duda el físico francés Jean Bernard Léon Foucault (1819 – 1868) demostró en 1851, mediante un experimento en el Panteón de París, que efectivamente la Tierra está en movimiento.

foucault

Péndulo de Focault: ¡claro que nos movemos!

Colgando un enorme péndulo del techo formado por un cable de unos 67 metros y un peso en su extremo libre de unos 28 kg con una aguja metálica que dibujaba en el suelo su trayectoria sobre un círculo de arena. El resultado es la figura conocida como Rosa Polar cuya ecuación, en matemáticas viene dada por

r(\theta)=acos(k\theta+\phi_0)

Ejemplo de dibujo sobre el suelo del péndulo de Foucault

Ejemplo de dibujo sobre el suelo del péndulo de Foucault

Se observó que el péndulo no sólo se movía en una dirección mientras oscilaba sino que en cada movimiento se desplazaba unos milímetros, girando en sentido horario unos 11º cada hora. Desde la perspectiva de los que allí se encontraban todo parecía apuntar a que el péndulo era el culpable de la oscilación. Sin embargo esto no es así, como se explicó entonces, aquellos que girábamos y giramos somos nosotros, el planeta entero, junto con todos sus elementos provocando el señalado efecto sobre el péndulo.

La idea de la que partió Foucault fue el hecho de que el péndulo tiende a mantener el plano de oscilación aunque el punto de unión girase. Por lo que únicamente quedaba una posibilidad: ¡giramos!

Otro dato interesante es el tiempo que tardaba en completar una vuelta, es decir, en volver al punto de inicio. Dicho tiempo dependía de la latitud en la que se encontraba (ángulo formado por el vector que une el centro de la tierra con el lugar del experimento con el eje de giro de la tierra). Así, en el experimento realizado por Foucault se completaba el ciclo al cabo de 32 horas, y si situásemos el péndulo en el polo norte el periodo sería de 24 horas.

Péndulo de Foucault en la Ciudad de las Artes y las Ciencias de Valencia (Velocidad de giro aproximada en Valencia: 1200 km/h Ciclo completo: 34 horas)

Péndulo de Foucault en la Ciudad de las Artes y las Ciencias de Valencia (Velocidad de giro  en Valencia: 1200 km/h. Ciclo completo: 34 horas)

La diferencia de los tiempos anterior se debe a que cuanto más nos alejamos del eje de giro terrestre, esto es, mayor es el radio de la “circunferencia” sobre la que giramos y el tiempo es el mismo (24 horas) por lo que la velocidad (espacio / tiempo) es mayor afectando así al tiempo transcurrido desde que el péndulo es lanzado en un punto A hasta que regresa a ese mismo punto.

Desde un punto de vista más matemático, el péndulo de Foucault supone algo extremadamente bello. Si analizamos el sistema de manera geométrica, sustituyendo La Tierra por una esfera en el espacio y tomando un punto cualquiera de ella (lugar en el que situaríamos el experimento) cuyas coordenadas conocemos de forma genérica tomando como origen el centro de dicha esfera podemos estudiar el espacio tangente en dicho punto, esto es, un plano que tiene en común con la esfera el punto mencionado. Así podremos analizar cómo varía el plano al cambiar el punto y cómo afecta esto a una curva que se describa en dicho plano, por ejemplo: una rosa polar.

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