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24 mar 2018

Semana Santa, ¿cómo calcular su fecha?

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¿Se puede calcular la fecha de la Semana Santa de un año cualquiera?

Una pregunta que suele formularse por esta época del año al estar en vísperas de comenzar las vacaciones de Semana Santa es, ¿en qué fechas será la Semana Santa del próximo año? Ésta no es cuestión baladí pues como sabemos la celebración de la Semana Santa no tiene una fecha determinada en el calendario sino que varía cada año en función de la luna y, por lo tanto, todas las festividades que se derivan de la Semana Santa, como puede ser el miércoles de ceniza, también cambian con los años.

semana Santa

A comienzos de esta celebración y dada la gran confusión existente entre los creyentes en lo referente a la fecha de celebración de esta festividad cristiana, se decidió en el año 314 en el Concilio de Arlés que toda la comunidad cristiana celebrara la Pascua en la misma fecha y que ésta fuera fijada por el representante de la Iglesia, el Papa. Sin embargo este acuerdo no era del agrado de toda la comunidad creyente por lo que hubo que esperar hasta el año 325 donde en el Concilio de Nicea se impusieron una serie de normas que deberían acabar con el problema de las fechas de la celebración.

  • La Pascua de Resurrección debe celebrarse en domingo.
  • No debe coincidir nunca con la Pascua judía (ésta celebra la liberación del pueblo hebreo de la esclavitud de Egipto, y que comienza el día 15 del mes de nisan, es decir del primer mes del calendario hebreo bíblico, y habitualmente suele caer en abril)
  • No podrá celebrarse la Pascua dos veces en un mismo año.

Sin embargo, las comunidades cristianas de Roma y Alejandría seguían en discrepancia con las fechas de las celebraciones por razones astronómicas ya que la iglesia de Roma consideraba que el equinoccio de primavera era el 18 de marzo y para hallar la edad de la luna utilizaban un ciclo de 84 años, mientras que los alejandrinos para el cálculo de la edad lunar utilizaban el ciclo metónico de 19 años.

Fue finalmente en el año 525 cuando Dionisio el Exiguo, un monje erudito y matemático, puso las bases para el cálculo de la fecha de la Pascua utilizando el método alejandrino y por lo tanto dando la razón a la Iglesia de Alejandría.

Dionisio determinó que la Pascua de Resurrección se celebraría el primer domingo después de la primera luna llena durante o después del equinoccio vernal. Con esta premisa la Pascua de Resurrección queda fijada entre el 22 de marzo y el 25 de abril de cada año.

Dionisio también ideó un nuevo sistema de numeración de los años, para reemplazar los años dioclecianos usados antiguamente. El nuevo sistema de numerar los años, no estaba exento de errores, pues se equivocó de 4 a 7 años al datar el reinado de Herodes I el Grande, y tampoco lo proveyó de un año cero, aunque esto no hay que calificarlo como error, ya que en aquella época no se conocía esta cifra, aunque si se utilizaba la palabra “nulla” para referirse a la ausencia de algo.

Una vez sentadas las bases, a lo largo de los años han surgido varios métodos para el cálculo de la fecha del Domingo de Resurrección, siendo la ideada por el matemático Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) la más conocida.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) (Fuente:Wikipedia)

Dado que el Domingo de Resurrección puede caer en marzo o abril, Gauss separó en dos operaciones distintas la posible fecha, siendo la fecha correcta la que única que existe tras realizar los cálculos.

1.- El (22+d+e) de  marzo

2.- El (d+e-9) de abril

Donde:

  • a es el resto de dividir el año en el que queremos hallar la fecha del Domingo de Resurrección entre 19, esto es
  • b es el resto de dividir el año entre 4, esto es
  • c es el resto de dividir el año entre 7, esto es
  • k es el resultado de truncar (redondear por defecto) el resultado de dividir el año entre 100.
  • p es el resultado de truncar (redondear por defecto) el resultado de dividir 13+8k entre 25.
  • q es el resultado de truncar (redondear por defecto) el resultado de dividir k entre 4.
  • M es el resto de la división 15-p+k-q entre 30, esto es
  • N es el resto de la división 4+k-q entre 7, esto es
  • d es el resto de dividir 19a+M entre 30, es decir
  • e es el resto de dividir 2b+4c+6d+N entre 7, es decir

Aunque he explicado el cálculo de  M, N, los valores de éstas son constantes que varían con el paso de los siglos, así para los años comprendidos entre 1900 y 2100 M=24, N=5.

Una vez realizados los cálculos, sustituimos los valores en las posibles fechas ocurriendo que si d+e<10, entonces, la fecha de la Pascua de Resurrección será el día 22+d+e de marzo, en caso contrario, es decir , entonces la fecha 22+d+e de marzo no existe y por lo tanto la fecha de la Pascua de Resurrección será el d+e-9 de abril que sí existe.

No obstante este método tiene dos excepciones.

1.- Si obtenemos como fecha de pPascua el 26 de abril, al salirnos del rango de posibles fechas, se establece como fecha el 19 de abril.

2.- Si obtenemos como fecha de Pascua el 25 de abril, entonces la pascua se celebrará el 18 de abril.

Vamos a calcular utilizando este algoritmo la fecha de la Semana Santa de este año 2018, para comprobar la validez del mismo.

  • a es el resto de dividir el año en el que queremos hallar la fecha del Domingo de Resurrección entre 19. Al dividir 2018 entre 19 nos da un resto 4, por lo tanto a=4.
  • b es el resto de dividir el año entre 4. Si dividimos 2018 entre 4, nos da resto 2, por lo tanto b=2.
  • c es el resto de dividir el año entre 7. Al dividir 2018 entre 7 nos da resto 2, por tanto c=2.
  • k es el resultado de truncar (redondear por defecto) el resultado de dividir el año entre 100. Al dividir 2018 entre 100 obtenemos 20,18 por lo que al truncar el resultado será k=20.
  • p es el resultado de truncar (redondear por defecto) el resultado de dividir 13+8k entre 25. Al dividir 13+8k=13+8·20=173 entre 25 nos da como cociente 6,92, que al truncarlo nos queda p=6.
  • q es el resultado de truncar (redondear por defecto) el resultado de dividir k entre 4. Al dividir k=20 entre 4, nos queda 5. Por lo tanto q=5.
  • M es el resto de la división 15-p+k-q entre 30. 15-p+k-q=15-6+20-5=24 que al dividirlo entre 30 nos queda resto 24 por lo tanto M=24 (como ya sabemos porque el valor de M es constante para este periodo de tiempo)
  • N es el resto de la división 4+k-q entre 7. 4+k-q=4+20-5=19, que al dividirlo entre 7 nos da resto 5, por lo tanto N=5 (Tal como ya sabemos porque es constante para este periodo de tiempo)
  • d es el resto de dividir 19a+M entre 30. 19a+M=19·4+24=100, que al dividirlo entre 30, da resto 10, por lo tanto d=10.
  • e es el resto de dividir 2b+4c+6d+N entre 7. 2b+4c+6d+N=2·2+4·2+6·10+5=77 que al dividirlo entre 7 nos queda resto 0, por lo tanto e=0.

Calculamos por tanto d+e=10+0=10, por tanto la fecha en la que cae el Domingo de Resurrección será el (d+e-9) de abril, es decir el d+e-9=10+0-9=1 de abril.

Si repetimos los cálculos para el próximo año, es decir para 2019 tendremos:

  • a=5
  • b=3
  • c=3
  • k=20
  • p=6
  • q=5
  • M=24
  • N=5
  • d=29
  • e=1

Calculamos  por lo tanto la fecha de la Pascua será el (d+e-9) de abril, es decir el 29+1-9=21 de abril.

Por lo tanto el 21 de abril será la fecha del Domingo de Resurrección de 2019.

 AUTOR: FRANCISCO MORANTE QUIRANTES @fdetsocial

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