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9 ene 2018

MATEMÁTICAS, UN LENGUAJE UNIVERSAL DE COMUNICACIÓN

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La principal dificultad que encontramos cuando empezamos a comunicarnos con personas de diferentes nacionalidades es el idioma en el que nos expresamos. A lo largo de la historia se han producido más de 300 intentos de crear y promulgar un idioma global. El intento más conocido es el realizado por el oftalmólogo polaco L.L. Zamenhoff (1859-1917)  inventando una lengua denominada Esperanto y que hoy día es hablada por más de 100.000 personas en unos veintidós países.

Hoy día existen más de 1500 lenguas diferentes por lo que la idea de unificar todas ellas en una sola, ya sea una existente o inventada como el Esperanto, es algo más que una utopía. Sin embargo existe una lengua que sí es universal, que permite la comunicación entre todas las personas que dominan dicho lenguaje, y ése es el lenguaje de las matemáticas.

Matemáticas lenguaje universal

Fuente: pixabay

El lenguaje que hablamos es un lenguaje muy rico en expresiones, hasta tal punto que nos permite describir y cuantificar sentimientos y expresiones con bastante exactitud. Si utilizásemos el lenguaje cotidiano para las matemáticas nos encontraríamos con algún inconveniente como la ambigüedad y la falta de precisión: por ejemplo en el lenguaje cotidiano podemos decir expresiones con ironía, de forma que no signifique literalmente lo mismo que se está expresando, o que no quede claro su significado, por ejemplo si estamos a miércoles y  decimos “el jueves que viene iremos al cine”, hay quien entenderá que mañana iremos al cine y quien entenderá que se trata del jueves de la próxima semana. También se pueden cuantificar sentimientos o estados de ánimo como por ejemplo cuando decimos “hoy estoy más contento que ayer porque aprobé mi examen de matemáticas”.

Este tipo de situaciones harían que la matemática careciera de rigor o fuera susceptible de interpretaciones.

Por lo tanto para que la matemática sea algo riguroso es necesario que tenga un lenguaje propio que no dé lugar a interpretaciones.

Para hacernos una idea las matemáticas son como un juego, pongamos el ajedrez, donde se tienen unas figuras (peones, caballos, torres, …) que en la matemática son los puntos de partida, los denominados axiomas. También existen unas reglas del juego (que nos indican cómo se mueven las piezas en el ajedrez). Estas reglas en las matemáticas son las reglas lógicas del razonamiento deductivo.

A partir de ahí se construye la matemática utilizando el razonamiento lógico, demostrando cada uno de los resultados que se van obteniendo. En ocasiones se necesita definir algunos elementos para poder continuar, pero no son más que definiciones puesto que todos los pasos se dan de forma razonada.

Por lo tanto  para poder aprender matemáticas es necesario conocer su idioma, ese idioma consta de las siguientes características:

  • Es un lenguaje formal y abstracto, donde se mezclan números, palabras, símbolos, figuras y conceptos que tienen un significado matemático que es necesario conocer y que no siempre coincide con el significado en el lenguaje cotidiano.

Por ejemplo, un toro en matemáticas es la figura que se obtiene al hacer girar una circunferencia alrededor de una recta exterior coplanaria.

  • La matemática, como hemos dicho, se trata de una ciencia lógica y deductiva, por lo que sigue unas reglas muy precisas para llegar a esas deducciones. Es necesario cumplir esas normas para que la matemática funcione.
  • Se parte de unos conocimientos iniciales, de unos principios que se denominan axiomas. Estos principios no se demuestran sino que son las bases de nuestro juego, y los que sustentan todo el conocimiento matemático.

Es muy conocido el ejemplo del axioma de las paralelas de Euclides, según el cual indica que por cualquier punto exterior a una recta existe una recta paralela a ella y que contiene al punto. La construcción de la geometría utilizando este axioma dio lugar a toda la geometría euclídea. Sin embargo a principios del siglo XIX Gauss (1777-1855) Lobachevsky (1792-1856), Bolyai y Schweickard obtuvieron otras geometrías al negar este axioma, construyendo lo que actualmente se conocen como geometrías no euclidianas. Aparecen así la geometría hiperbólica y la geometría elíptica.

Por lo tanto para construir la matemática se parte de unas premisas llamadas axiomas y se van utilizando las reglas lógicas para deducir los resultados. Es necesario que cada paso que se dé esté totalmente demostrado, ya que en caso contrario no se considerará un paso fiable. Los resultados que no son demostrados pero se piensan que son verdaderos se denominan conjeturas.

Existen muchas conjeturas conocidas, quizás una de las más conocidas es la conjetura de Goldbach, enunciada por Christian Goldbach en 1742 y que reza que “todo número entero mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos”. Según el matemático británico G.H. Hardy (1877-1947) en su famoso discurso pronunciado en la Sociedad Matemática de Copenhague, este es uno de los problemas no resueltos más difíciles de la teoría de números.

Aunque se han dado pasos para demostrar esta conjetura, y se ha logrado demostrar lo que se conoce como conjetura débil de Goldbach, la cual afirma que “todo número impar mayor que 7 puede expresarse como suma de tres números primos impares” demostrada por Haralf Helfgott (1977-), la conjetura de Goldbach es aún un reto para todos los matemáticos.

Por tanto si deseamos aprender matemáticas es necesario que comencemos a comprender cómo funciona su lenguaje y qué reglas son las que intervienen en su construcción, puesto que sin el conocimiento de esta lengua será muy difícil poder comprender la matemática.

AUTOR: FRANCISCO MORANTE QUIRANTES @fdetsocial

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