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18 ene 2017

EL MITO DE LA MANO CALIENTE

EL MITO DE LA MANO CALIENTE,  ¿MITO O REALIDAD?

Los asiduos a los juegos de azar suelen incorporar actos supersticiosos o manías a su forma de jugar que les hacen creer que seguir una ristra de rituales les proporcionará el ansiado éxito. En contadas ocasiones la ciencia es capaz de confirmar algunas teorías que, a priori, pueden parecer excentricidades de quienes las creen a pies juntillas y éste, es el caso del mito de la mano caliente.  Si fuéramos jugadores y nos fijáramos en que, por ejemplo, un jugador de ruleta de casino  lleva varias manos ganadas de forma consecutiva diríamos que el susodicho “está en racha” y, por lo tanto, que tiene más posibilidades de ganar en la siguiente jugada.  ¿Estaríamos en lo cierto? Matemáticas al rescate.

mito de la mano caliente

https://pixabay.com/es/photos/casino/

Este fenómeno no sólo se presenta en los juegos de azar, pensemos por ejemplo en deportes como el fútbol donde hablamos de la racha de un determinado delantero porque lleva varios partidos marcando gol, en este caso también decimos que “está en racha” y a ningún entrenador se le pasaría por la cabeza dejarlo “chupando banquillo” ya que esa “buena racha” hace que sea depositario de mucha más confianza  que  cualquier otro en ese momento. No quiero ni imaginar cómo darían cuenta del pobre entrenador los medios deportivos.

Este hecho se denomina “hot hand” o mito de la mano caliente . Originariamente proviene del baloncesto al considerarse que un jugador que consigue encestar varias canastas seguidas está en racha o “tiene la mano caliente” y, por lo tanto, se espera que la probabilidad de que enceste el siguiente tiro es mayor de lo habitual.

La pregunta que cabe hacerse llegado a este punto es, ¿estamos en lo cierto al creerlo o se trata de una mera suposición?

En primer lugar, desprendámonos de aspectos transversales difíciles de cuantificar como el aumento de confianza y plateemos un rápido experimento.

Supongamos que un determinado jugador de baloncesto realiza cuatro tiros seguidos a canasta, vamos a denominar “C” al suceso “meter canasta en el tiro” y por “N” al suceso no meter canasta en el tiro. Ahora imaginemos que estamos ante el último lanzamiento, esto es, el cuarto lanzamiento de la serie que estamos analizando. ¿Dependerá su resultado de los anteriores? ¿Tiene más posibilidades de encestar tras los tres primeros aciertos que si no los hubiera encestado?

Para concretar esta cuestión imaginemos a un mismo jugador en dos situaciones distintas, la primera situación en la que ha lanzado tres lanzamientos y ha acertado los tres y la segunda situación en la que los tres tiros a canasta que ha lanzado los hubiera fallado. Si lanza de nuevo a canasta en cada una de las dos situaciones ¿tendrá la misma probabilidad de acertar en ambos casos? O dicho en términos de probabilidad, ¿serían  p(C/CCC) y p(C/NNN)  iguales?

Para responder pongamos un caso más intuitivo. Supongamos que tenemos que realizar 4 lanzamientos al aire con una moneda equilibrada, y denominemos “F” al suceso salir cara  (face) y “C” al suceso salir cruz (cross), estamos preguntando si la probabilidad de salir cara es igual tras tres lanzamientos con cara que tras tres lanzamientos con cruz, esto es, si p(F/FFF) y p(F/CCC) son iguales.

Echando mano de nuestros conocimientos de probabilidad observaremos que analizando los sucesos “lanzamiento” de forma independiente la probabilidad de cada una de los dos posibilidades posibles debe ser la misma  por lo que intuitivamente deberíamos rechazar el mito de la mano caliente.

Sin embargo los investigadores del Departamento de Fundamentos de Análisis Económico,  Josh Miller (Universidad de  Bocconi en Milán) y Adam Sanjurjo (Universidad Alicante) han realizado una serie de estudios, cuyas publicaciones puedes encontrar aquí, donde explican que, si el número de lanzamientos está fijado de antemano, por ejemplo, cuatro en nuestro ejemplo  entonces existe un pequeño sesgo que aumenta de tamaño al aumentar el número de lanzamientos.

Estos investigadores ponen en sus artículos el ejemplo comentado anteriormente, el del lanzamiento de una moneda cuatro veces consecutivas y las probabilidades de obtener cara tras tres caras consecutivas y la de obtener cara tras tres cruces consecutivas  y observaron un resultado inesperado. Estas probabilidades no son como cabe esperar por la teoría de probabilidades del 50% ya que son lanzamientos independientes sino que tras anotar los resultados de cada lanzamiento y calcular la proporción de caras que siguen inmediatamente de otra cara, para todas las secuencias de lanzamientos posibles, obtienen un resultado imprevisto. La proporción esperada de caras  que siguen a otra cara no es del 50% como cabría esperar, sino del 60%  aproximadamente  con lo que se confirma la existencia de un sesgo.

Esta teoría es extrapolable al punto de partida, el baloncesto, donde indica que si un jugador lleva varios lanzamientos anotados, entonces, la probabilidad de acertar en su siguiente lanzamiento es algo mayor que si no hubiera acertado los lanzamientos anteriores. En alguna forma las matemáticas han servido para confirmar que el mito de la mano caliente es real según estos investigadores.

Este hecho tan insólito ha provocado que el trabajo de Sanjurjo y Miller sea portada de periódicos como el Wall Street Journal, cuya noticia puedes consultar aquí, o el New York Times cuya noticia puedes leer aquí, o el New Yorker  entre otros.

Es evidente que el mito de la mano caliente se puede aplicar a innumerables situaciones deportivas, prácticamente, en todos los deportes podemos hablar de que un determinado deportista está o no en racha pero también tiene aplicaciones a la economía ya que mucho inversores tienen la creencia de que sus inversiones financieras dependen de las rachas de buena suerte, al igual que ocurre en los casinos o en las casas de apuestas.

Después de leer este post no debemos llevarnos conclusiones erróneas ya que estamos hablando de probabilidades  y no de certezas, por lo que no debemos pensar que al tener una racha de buena suerte ésta va a continuar proporcionándonos éxito en la siguiente apuesta.

AUTOR: FRANCISCO MORANTE QUIRANTES @fdetsocial

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