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26 ago 2017

¿QUÉ DIFERENCIA AL SISTEMA MÉTRICO INTERNACIONAL DEL RESTO?

La necesidad de contar con un sistema métrico.

Al igual que el inglés se ha impuesto como lengua vehicular para la ciencia, el sistema métrico internacional (S.M.I.) o simplemente sistema internacional (S.I.), evolucionado del sistema métrico decimal (S.M.D.) es el marco idóneo y regulado donde incluir los patrones de las medidas que la ciencia, la ingeniería, el comercio, la industria…, necesitan para funcionar adecuadamente.

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Sin embargo no puede decirse que la llegada del sistema internacional a la hegemonía de los distintos sistemas de medida  haya sido cuestión de coser y cantar, antes bien, ha tenido que competir con algo tan humano como la pereza y la oposición al cambio ya que pasar de un sistema clásico de carácter local a otro global con unidades extrañas y para muchos incomprensibles supone un esfuerzo que la mayoría no estaba dispuesto a asumir. Pero la universalización del comercio y su practicidad han acabado por imponerlo.

Desde que el ser humano ha necesitado contar han existido las unidades de medida, ya fueran éstas tomadas de partes del propio cuerpo, como el número de dedos o la longitud de brazos o zancadas, marcas realizadas en troncos o varas o unidades que pudieran tomarse de la propia naturaleza como la duración de los días o las estaciones.  Muchos sistemas resultaron útiles a corto plazo pero en cuanto las cifras aumentaban o había que transformar medidas (como en el intercambio de unidades de superficie productiva a peso de fruto recolectado y, de ahí, a volumen de mosto obtenido) el sistema se veía incompleto, confuso por su notación o incapaz de realizar operaciones básicas debido a la falta de un criterio posicional.

Dado que para operaciones de almacenamiento o comerciales se había de contar con un criterio único de medición para todas las partes pronto se descubrió que era necesario el uso de un estándar de medidas para luchar contra la picaresca y el engaño entre partes. Ya por el año 400 a.C. los atenienses contaban con una legislación que recogía los patrones de metrología considerados legales que eran de uso obligado para transacciones comerciales, una especie de Ley de referencias que impedía realizar el mercadeo fuera de este marco legislativo. La matemática resultó, una vez más, imprescindible para crear distintos sistemas de medida que resultaron útiles aunque fuera a corto plazo ya que la complejidad de las medidas se incrementaba proporcionalmente con los nuevos requisitos (cálculo de los gravámenes estatales, reparto de herencias, divisiones territoriales…). El carácter zonal de aplicación de muchos sistemas de medición hacían que éstos entraran en conflicto a cada poco. En tiempos de Carlo Magno, hacia el 790, se creó un primer esbozo de sistema único de medidas de aplicación en toda la extensión de su imperio donde la medida de “su pie” unos 322 mm se impuso como unidad patrón en contra del pie romano que alcanzaba los 296 mm según se recoge en la tabla oficial de medidas que fue encontrada en el mercado de la ciudad de Leptis Magna (Libia).

Británicos, españoles, alemanes, franceses…, casi cada lugar de cada país contaba con su propio catálogo de patrones con una retahíla interminable de unidades. Como recogió de forma genial Denis Guedj en su libro “la medida del mundo” (Ed. Aleph, 2001), Francia acabó liderando un cambio de rumbo hacia la universalización del sistema métrico porque no era posible conciliar que la leña se vendiera por cuerdas, el carbón vegetal por cestos,  la fruta por barricas, la sal por celemines, el vino por galones o botellas, los tejidos por alnas o varas cuadradas, las viñas por cuarteras y las longitudes por toesas, pulgadas o loñas. Era sencillamente imposible entenderse entre las distintas zonas. Como símbolo de poder cada noble imponía un patrón de medida completamente distinto del correspondiente al territorio feudal vecino. El astrónomo francés Jérôme Lalande  propuso en 1789 que en la totalidad del reino francés se impusiera el sistema de medidas que se usaba en la capital pero no fue hasta la Revolución francesa que se lograra por imposición legislativa. Mientras se firmaba en Versalles la autoproclamación de la Asamblea Nacional por parte de los representantes del Tercer Estado (burguesía y campesinado), en el palacio del Louvre, donde se ubicaba la Academia de Ciencias, sus miembros formaban una comisión para poner en marcha un proyecto de marco de referencia métrico. Un año más tarde, mientras Thomas Jefersson presentaba en el Congreso de Estados Unidos una petición para que la moneda estadounidense estuviese basada en el sistema decimal (1 dólar = 100 centavos de dólar),  Charles-Maurice de Talleyrand un sacerdote, estadista y político francés que resultó ser clave en los entresijos políticos durante el reinado de Luis XVI, la Revolución francesa, el Imperio napoleónico y la posterior restauración monárquica, elevó una propuesta de adopción de un sistema de pesos y medidas basado en 3 simples  principios que habría de acabar con el batiburrillo de medidas:

  • La naturaleza sería la encargada de brindar la unidad fundamental de longitud
  • Cualquier medida de superficie o volumen sería definida a partir de la unidad patrón de longitud
  • El sistema habría de configurarse siguiendo la escala decimal

La Asamblea tras escuchar a los comisionados, con el prestigioso científico Pierre-Simon de Laplace entre sus componentes, aprobó el proyecto para que fuese aplicado conjuntamente en territorio británico y estadounidense quienes quedaron a la espera de ver el resultado para decidir si lo incorporaban. Se buscaba alcanzar un sistema universal y perdurable en el tiempo. Había surgido el germen del sistema métrico decimal donde múltiplos y submúltiplos habrían de obtenerse de multiplicar o dividir con potencias de 10 (Deca=x10 , Hecto= x 10^2 ,  Kilo= x10^3 , deci=x 10^-1 , centi=x 10^-2 , mili=x  10^-3 …). El nombre empleado para el estándar base de medida de longitud fue el metro, extraída del griego [metron]. El área, correspondiente a la superficie ocupada por un cuadrado de 10 metros de lado, sería la unidad de superficie y el estéreo la unidad de volumen, correspondiente a un cubo de 1  metro de arista. La unidad de capacidad se adjudicó al litro que correspondería a la cantidad de agua que cabe en un cubo de lado la décima parte del metro. Por último, el gramo correspondería a la unidad básica de peso (cuidado aquí con la cuestión de la masa, volveremos en un momento al llegar al sistema técnico) correspondiendo al peso de la cantidad de agua pura que cabe en un cubo de arista la centésima parte del metro.

Ahora bien, si todas las unidades las referimos al metro ¿cómo definimos a éste? Distintas definiciones han acompañado a esta unidad. La primera que se postuló fue la correspondiente a la longitud del brazo del péndulo que bate segundos pero, al estar su período influenciado por la gravedad conforme a la expresión  2\Pi \sqrt[]{\frac{L}{g}}  dependería de la latitud donde se practicara la medida. Los franceses, por descontado, emplearían el paralelo 45, los británicos el 51 y los estadounidenses el 38 arrimando cada cual el ascua a su sardina. Esta ligadura que la gravedad proporcionaba por el emplazamiento del péndulo no parecía ofrecer una solución todo lo universal que se pretendía así que se optó por ajustar el metro a una referencia universal como era el tamaño de la Tierra. Así, Jean Charles Borda propuso definirlo como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el polo boreal de la línea del ecuador terrestre a través de la superficie terrestre (lo que supone dividir entre diez millones la medida del cuadrante de un meridiano terrestre).

SISTEMA MÉTRICO INTERNACIONAL

MEDICIÓN PROPUESTA POR BORDA DE UN CUARTO DE MERIDIANO

Para la época se trataba de un reto científico de dimensiones fabulosas ya que no se trataba de recorrer una enorme distancia curva colocando una vara tras otra entre dos puntos, se habían topado con un problema geodésico al tener que medir longitudes sobre superficies curvas. Había que recurrir a la geometría y la trigonometría además de a artilugios de campo (como el círculo de reflexión de Borda) para conseguir salvar montañas, construcciones, ríos… Así la cosa, en 1791 la comisión científica decidió acometer la empresa midiendo un arco entre las ciudades de Dunkerque y Barcelona y para tal aventura se escogió a dos científicos de excepción, dos astrónomos que habían participado en el rastreo de cometas y en el mapeado de la cúpula celeste, Pierre Méchain y Joseph Delambre. El primero se dirigió a Barcelona con intención de encontrarse con el segundo, quien habría de partir de Dunkerque, en Rodez al cabo de dos años pero la aventura se prolongó hasta los seis, en parte, por lo convulso de la época, en plena Revolución francesa y en parte por problemas de salud de Méchain quien, además, se vio afectado por su expulsión del castillo de Montjuïc en plena contienda bélica española. Como alternativa trasladó su punto de medición a otro lugar separado apenas 3 segundos de arco del anterior pero el error que cometió se propagó al resto de la medida contaminando todo el trabajo hasta el punto de que el valor final del metro contó con un error de -0,2 mm (error que calló y que habría de atormentarle el resto de sus días. Incluso, regresó por su cuenta para retomar mediciones que resultaron incompletas por fallecer en el intento en la provincia de Castellón).

SISTEMA MÉTRICO INTERNACIONAL

CÍRCULO DE REFLEXIÓN MEJORADO DE BORDA

Resultó ciertamente difícil para los franceses incorporar el sistema métrico decimal en todo el territorio y no habría de ser hasta entrado 1840 cuando se impuso como único sistema legal.

La definición de metro habría de cambiarse hasta en cuatro ocasiones posteriores:

  • La primera vez que cambió fue en 1799 motivada por la certeza de que el avance tecnológico en la medición geodésica propiciaría futuras correcciones del valor del cuarto de meridiano por lo que se trasladó aquella definición de la medición natural a la longitud de un modelo patrón que se fabricó con las medidas aportadas por la expedición científica.

 

  • En 1785 se firmó la convención del metro y sus científicos analizaron el modelo físico de la regla patrón preexistente y la cambiaron a otra de platino iridiado con una sección en “X” que habría de minimizar el efecto de la deformación por flexión.
SISTEMA MÉTRICO INTERNACIONAL

MODELO FÍSICO DE METRO EN BARRA DE PLATINO IRIDIADO

  • En la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en 1960 se redefinió el metro en función de un patrón inmaterial que fuera fácilmente reproducible dado su carácter inalterable, la longitud de onda de una radiación luminosa, concretamente, al comparar la longitud del modelo material con diversas longitudes de onda ópticas, se escogió aquélla cuya longitud espectral resultaba ser menor, de 0,0006 mm, permitiendo definir el metro como la longitud igual a 1650763,73 veces la longitud de onda, en el vacío, de la radiación correspondiente a la transición entre los ni­veles 2p10 y 5d5 del átomo de kriptón 86.

 

  • El descubrimiento y desarrollo del láser permitió a los físicos producir radiaciones cuya longitud de onda fuera aún más pequeña que la del átomo de kriptón y se decidió entonces evitar las futuras correcciones que el avance tecnológico permitiría cediendo el rigor de la medida a una constante universal e invariable, la velocidad de la luz en el vacío. En 1983 el metro sería definido como la distancia recorrida en el vacío por la luz durante un tiempo igual a 1/299792458 s (siendo el denominador el valor aceptado para la velocidad de la luz en el vacío).
SISTEMA MÉTRICO INTERNACIONAL

HACES DE LUZ DE DIFERENTES LONGITUDES DE ONDA

 

Sistema C.G.S.

Mientras Francia iba perfilando su sistema métrico decimal, una de las mentes más brillantes que ha tenido la ciencia, el alemán  Johann Carl Friedrich Gauss, propuso un sistema alternativo de medida en 1832 basado en las unidades básicas centímetro, gramo y segundo, el sistema cegesimal de unidades (CGS) y un grupo de unidades derivadas. Aunque la Oficina Internacional de Pesos y Medidas desaconseja su uso, la realidad es que muchas formulaciones de la física electromagnética usa este estándar de medida y periódicamente se van realizando equiparaciones entre unidades del S.I. y el C.G.S. Unidades como la dina (fuerza), ergio (energía), baria (presión), poise (viscosidad dinámica), stokes (viscosidad cinemática), gauss (densidad de flujo magnético) y oersted (intensidad de campo magnético) entre otras, son unidades de uso habitual en libros de física e ingeniería. En el Sistema Métrico Internacional la intensidad de corriente se emplea como dimensión adicional para establecer las magnitudes electromagnéticas cosa que no ocurre en el Cegesimal por lo que habrá distintos sistemas en función del trato que se dé a la permitividad y la permeabilidad en el vacío. Así, las ecuaciones empleadas habrán de ser ajustadas en torno al valor de dichos parámetros. Cuando se trata del estudio del campo eléctrico y el magnético se acude a la fuerza electrostática (de Coulomb) entre cargas y a la ley de Ampère (Biot-Savart) respectivamente donde  aparecen constantes que se relacionan entre sí a través de una constante universal, de nuevo, la velocidad de la luz.

SISTEMA MÉTRICO CEGESIMAL

TABLA DE EQUIVALENCIAS ENTRE LOS SISTEMAS CGS

Sistema de unidades naturales.                      

Por su parte en 1899 Max Planck, el considerado como padre de la mecánica cuántica, propuso un sistema que habría de medir varias magnitudes fundamentales del universo (el tiempo, la longitud, la masa, la carga eléctrica y la temperatura) haciendo referencia a cinco constantes físicas universales: la velocidad de la luz, la constante de gravitación universal, la constante reducida de Planck, la constante de la fuerza de Coulomb y la constante de Boltzmann de tal manera que dichas constantes habrían de adoptar el valor unidad al ser expresados en ecuaciones dentro de este sistema.

La primera ventaja que aporta este sistema métrico es la simplicidad de la estructura matemática de las ecuaciones pues se eliminan las constantes de proporcionalidad y permite expresar los resultados sin dependencia de las constantes. Además, la comparación entre magnitudes de distintas unidades es más rápida. Por ejemplo, en  dos partículas atómicas como sendos electrones predominarán los efectos de atracción/repulsión eléctrica frente a los efectos de atracción gravitatoria dado que sus cargas eléctricas, en unidades de Planck, se aproximan al valor de la unidad básica (1 unidad de carga de Planck equivale a 1,875545870 × 10^-18 C en S.I. y los electrones presentan una carga de 1,602176565×10^-19 C ) pero se alejan mucho de la unidad básica de masa (1 unidad de masa de Planck equivale  2,17644× 10^-8 kg en S.I. y los electrones presentan una masa de 9,10938291×10^-31 kg). Ambas fuerzas difieren en 21 órdenes de magnitud.

Así, fórmulas como las que describen la ley de gravitación universal de Newton, la ecuación de Schrödinger, la ecuación de campo de Einstein, la ley de Coulomb o el paquete de ecuaciones de Maxwell simplifican notablemente su notación considerando este sistema.

SISTEMA MÉTRICO DE UNIDADES UNIVERSALES

TABLA DE UNIDADES BÁSICAS DE PLANCK

Sistema M.K.S.

En 1901 el ingeniero eléctrico Giovanni Giorgi propuso ante la Asociación Electrotécnica Italiana un sistema de unidades que fue adoptado en 1935 por la IEC (Comisión Electrotécnica Internacional) basado en el metro para la longitud, el kilogramo para la masa, el segundo para el tiempo y el ohmio como unidad de resistencia eléctrica. De esta forma, se reescribirían las ecuaciones que relataban fenómenos electromagnéticos con la inclusión de esta unidad base de naturaleza eléctrica.

Más tarde, el IEC y la IUPAC (International Union of Pure and Applied Physics) analizaron este sistema haciendo que en 1939 el entonces CCE (Comité Consultivo Eléctrico) que daría paso al CCEM (Comité Consultivo de Electricidad y Magnetismo) propiciara la incorporación a este sistema M.K.S. del amperio en lugar del ohmio, lo cual se aceptó finalmente en 1946. Sería más tarde, en 1954, cuando se incorporaron el kelvin y la candela como unidades de medida de la temperatura termodinámica y la intensidad luminosa respectivamente.

Sistema técnico de unidades.

Pongamos que nos pesamos en una farmacia y el aparato nos devuelve bondadosamente un valor de 75 kg. ¿No habíamos dicho que el kg era una unidad de masa? El sistema técnico de unidades (o la falta de su definición) puede ser el causante de esta confusión tan habitual en los problemas de literatura científica que estudiantes de física, química o ingeniería están obligados a consultar con frecuencia. Si nos remontamos al origen del estándar de medida decimal vemos que la palabra pesar hacía referencia al uso de emplear una balanza con pesas calibradas para medir, con aplicación de la ley de palanca, un equilibrio entre masas que, al contar con idéntica gravedad, cumplía su ecuación de equilibrio en cualquier punto. El propio Organismo responsable del control de los patrones se llamaba la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (no de Masas y Medidas). Cuando, posteriormente, comenzaron a emplearse los pesos de constante recuperadora (muelles sometidos a la ley de Hooke de la recuperación elástica) la cosa comenzó a complicarse pues se comparaban fuerzas (pesos). Así la cosa el sistema técnico de unidades retomó la definición inicial de kilogramo como unidad de peso pero evitó las duplicidades modificando el nombre al de kilopondio o kilogramo-fuerza (lo que relegó a la masa a una unidad derivada de la principal, el peso).

Retomando el ejemplo de la báscula de farmacia, en realidad el aparato no nos dijo que pesábamos 75 kg sino que teníamos una masa de 75 kg.

El resto de unidades que se emplean de forma habitual es el metro o centímetro para la longitud (he aquí la consecuencia de no estar normalizado por un organismo regulador, que las unidades se toman prestadas de otros organismos internacionales que tengan las suyas definidas), el segundo como unidad de tiempo, el grado centígrado como unidad de temperatura y la caloría (la cantidad de energía calorífica necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua pura en 1°C a una presión normal de 1 atmósfera) para la estimación del calor.

Unidades de este sistema perduran en el tiempo actual y es corriente encontrarlas en usos cotidianos tal es el caso del caballo de vapor (CV) como unidad derivada en la potencia mecánica, la kilocaloría por hora (Kcal/h) para estudiar el balance de la inercia térmica fluctuante, el vatio para la potencia eléctrica o el kilogramo-fuerza por centímetro cuadrado (kgf/cm^2) tan habitual en la presión de los neumáticos y en circuitos neumáticos e hidráulicos.

 

El sistema anglosajón de unidades.

Como no podía ser de otra manera se trata del sistema favorito de los angloparlantes al que los británicos gustan en llamar imperial y cuyo uso hemos importado parcialmente de los países donde se usó mayoritariamente (Estados Unidos y Reino Unido) debido a la intensa actividad comercial de la que Europa participaba. Años de homogeneizar las unidades en Inglaterra dieron como resultado una amalgama de cifras que los norteamericanos evitaron incorporar sin más adaptándolas a su arbitrio por lo que no suelen tener equivalencias en su valor. El sistema métrico va ganando terreno en todos los territorios y ya sólo Estados Unidos sigue sin adoptarlo oficialmente (aunque su uso es legal desde 1866 y aumentó su uso con el auge de la producción automovilística). El pie como unidad de longitud, la libra (1 libra= 0,45359237 kg) como unidad de masa y el segundo como unidad de tiempo conforman las unidades principales. El uso de estas unidades en nuestra vida actual es evidente pues pantallas de dispositivos electrónicos se miden en pulgadas (1 pulgada = 25,4 mm)  al igual que el paso de rosca de componentes de fontanería e instalaciones de gas, el pie (1 pie = 30,48 cm) sigue empleándose para medir la altura a la que viajan las aeronaves y la milla (unidad que en la heredada de la antigua Roma correspondiente a mil pasos de 74 cm y ahora a 1609,344 m) se sigue empleando en los velocímetros de los coches (millas/h) o navegación marítima en su variante náutica (1 milla náutica = 1852 m).

 

Autor: JAVIER LUQUE  @fdetsocial

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Referencias

  • http://www.cem.es/sites/default/files/siu8edes.pdf
  • La descripción del universo en unas ecuaciones. Carlos M. Madrid Casado. RBA.
  • Bureau International des Poids et Mesures – The International System of Mesures
  • International Vocabulary of Metrology — Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM)
  • Length—Evolution from Measurement Standard to a Fundamental Constant
  • Arthur O. McCoubrey, NIST Special Publication 811 – Guide for the Use of the International System of Units, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD, 1991
  • Declaración del Sistema Internacional de Unidades de Medida (S.I.) como sistema legal
  • Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida
  • Banús y Comas: Unidades absolutas y unidades prácticas
  • Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins
  • Centro Nacional de Metrología (CENAM). «Sistema Internacional de Unidades (SI)

 

 

Imágenes:

  • https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Measurement_unit.jpg
  • https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kilometre_definition.svg
  • https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cercle_de_reflexion_img_2600.jpg
  • https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Platinum-Iridium_meter_bar.jpg
  • https://commons.wikimedia.org/wiki/File:LASER.jpg
  • https://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_Planck
  • https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Cegesimal_de_Unidades

 

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