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25 nov 2015

RELATIVIDAD GENERAL- EL DÍA EN QUE CAMBIÓ LA FORMA DE ENTENDER EL UNIVERSO: 25 de noviembre de 1915

LA RELATIVIDAD GENERAL CUMPLE ¡ 100 AÑOS !

Estamos acostumbrados a empezar cada jornada con una lista de efemérides de muy variado tipo que nos llegan por diversos medios de comunicación. Gusta recordar aquellos acontecimientos ocurridos en esa fecha, pero en años anteriores, que han sido centrales en la historia, el arte, la música o incluso en el devenir de un grupo humano. Se trata de destacar a menudo la influencia que han tenido o tienen tras el paso del tiempo. En este ejercicio de memoria colectiva no suelen abundar las que se refieren a cuestiones científicas (supongo que los medios enfatizan aquellas efemérides que estiman de mayor audiencia).

Albert Einstein

Relatividad General. Artículo de Albert Einstein

En esta nota me gustaría reivindicar el centenario de un hecho científico con un hondo calado en la sociedad a muy diversos niveles. Simplificando mucho, podemos decir que hubo un antes y un después del 25 de noviembre de 1915 en cómo entendemos el Universo tanto científicos y como legos.

Ese día apareció un artículo de Albert Einstein (1879-1955) en el que se propuso una nueva manera de describir cada región del Universo espacio-temporal que nos envuelve. Se exponían las fuentes gravitatorias y de radiación de una manera novedosa, haciendo uso de técnicas matemáticas sofisticadas: la hoy llamada Geometría de Lorentz.

Cada espacio-tiempo tiene dimensión cuatro. Nuestra percepción del Universo es tridimensional en cada instante de tiempo, nuestro espacio físico percibido cambia cuando avanza nuestro reloj, parafraseando a Heráclito podemos decir que nadie tiene ante sí el mismo espacio en dos tiempos distintos de su reloj. Así, percibimos el Universo como percibe un facultativo que opera un escáner rebanadas planas de una zona del cuerpo humano tridimensional. Por tanto, en cada instante de mi reloj, yo percibo una “rebanada espacial” del Universo tetradimensional.

En Geometría de Lorentz existe una noción de curvatura. Desde un punto de vista geométrico, esa curvatura permite distinguir entre espacio-tiempos “desde dentro” de manera similar a cómo la curvatura de Gauss de una superficie en el espacio euclídeo informa de cuan curvada está a unos hipotéticos habitantes de dimensión dos que viven sobre la superficie (no olvidemos que nosotros no podemos salir del Universo para contemplar “desde fuera” cómo es).

Einstein pensaba que las fuentes gravitatorias o electromagnéticas pueden ser descritas matemáticamente mediante esa curvatura (si uno deja caer una bola pesada sobre una malla elástica, ésta se curva por el peso de la bola. La malla que antes era plana está ahora curvada y esa curvatura nos da una idea de cómo de pesada es la bola que la produce). Esa fue la genial idea de Einstein: postular cómo la masa y radiación producen curvatura del espacio-tiempo mediante una ecuación diferencial en derivadas parciales que hoy llamamos la ecuación de campo de Einstein.

Albert Einstein

Albert Einstein

La incógnita de esta EDP es el tensor métrico lorentziano y tiene en Relatividad General un papel análogo al del potencial gravitatorio en gravitación clásica, pero su naturaleza matemática es muy diferente. La historia hasta llegar a la ecuación de campo de Einstein fue larga. Podemos fijar su comienzo en 1905 cuando Einstein, con sólo 26 años y siendo empleado de la oficina de patentes de Berna (Suiza) publicó su artículo Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento en el que establece lo que más tarde se dio en llamar “Teoría de la Relatividad Especial” donde estudió regiones del Universo “vacías”, es decir, sin ningún efecto gravitatorio. Desde un punto de vista conceptual este antecedente es un caso muy particular de la “Teoría de la Relatividad General” y obedece a la ecuación de campo de Einstein cuyo término independiente es idénticamente nulo (algo así como la ecuación de Laplace es el caso muy particular de la ecuación de Poisson cuando la densidad de masa es nula en todo punto).

Llama la atención que entre las fechas de publicación de estos dos artículos de Einstein haya un lapso de 10 años. No es que Einstein no tratara de éste mismo tema en otras publicaciones en este intervalo de tiempo. Lo hizo, pero ni de manera concluyente ni tampoco totalmente acertada hasta llegar a 1915.  Einstein desarrolló su Teoría Especial de forma autónoma y sin usar complicadas herramientas matemáticas. Pero el salto a la Teoría General no era pequeño, seguramente debido a la complejidad de la geometría requerida para establecerla. El mismo Einstein se lamentaba diciendo: He tenido que subir a una alta montaña, con mucho esfuerzo, mientras que otros colegas sólo han tenido ante sí una pequeña colina.

Hay que reconocer que Einstein no estuvo sólo en esta escalada. Marcel Grossmann (1878-1936), buen amigo de Einstein, llamó su atención sobre la relevancia que tenía el análisis tensorial desarrollado por Tullio Levi-Civita (1873-1941) y Gregorio Ricci-Curbastro (1853-1925). De hecho, esta herramienta fue crucial para el establecimiento de la Teoría General. Desafortunadamente, esta técnica sólo estaba al alcance de unos pocos especialistas y, por ello, la Teoría General no fuera tan popularizada como la Teoría Especial. Un día le preguntaron a Einstein por qué su Teoría de la Relatividad General habría de ser acertada. Su respuesta muestra lo maravillado que estaba con la geometría que le había servido para establecerla: Una teoría física que utiliza unas matemáticas tan bellas no puede dejar de ser cierta.  

La influencia de las ideas de Einstein ha sido determinante en el desarrollo de áreas relevantes tanto en Física como en Matemáticas, e incluso en otras  ciencias. Su excelente capacidad para divulgar, sus ideas filosóficas y su atractiva personalidad han sido fundamentales también para que ciencia y científicos tengan ahora un mayor reconocimiento social que en épocas anteriores. La figura de Einstein ha sido crucial para que la sociedad reconozca a la ciencia como una parte importante de la cultura y para que entienda que las Matemáticas son también parte de ella. Y cómo no, para que valore la creación científica, sabiendo que no tiene topes ni horarios, que las buenas ideas aparecen, si lo hacen, tras un gran esfuerzo y que aquellos que nos dedicamos a la investigación  lo hacemos con la ilusión de colaborar a que nuestro mundo sea cada vez más amable y un mejor lugar en el que vivir.

Muchas gracias, Profesor Einstein.

Para leer más del tema haz clic aquí (discurso del mismo autor que incluyen referencias bibliográficas de este artículo)

Autor: Alfonso Romero Sarabia

Catedrático del Departamento de Geometría y Topología.  Facultad de Ciencias, Universidad de Granada

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