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6 Oct 2015

Reparto de escaños en las elecciones ¿Un reparto justo?

El reparto de escaños en las elecciones. Matemática electoral.

Cada cierto tiempo acudimos a las urnas para depositar nuestro voto a un determinado partido político que nos representará durante un periodo de tiempo, habitualmente 4 años en los ayuntamientos, parlamentos autonómicos, o en el gobierno central. Supongamos que en España se realizan unas elecciones generales, ¿Cómo se realiza el reparto de escaños con el número de votos recibidos por parte de cada partido político?
Parece lógico que el reparto de escaños debería de hacerse de manera directamente proporcional al número total de votos obtenidos, pero si aplicamos este método con el número total de votos de cada partido en la nación los partidos más pequeños es probable que queden sin representación parlamentaria. Es por ello que se separan los votos por circunscripciones, de forma que el recuento se realice en cada circunscripción.

 

Reparto de escaños

Reparto de escaños

En España se divide el número de votos por circunscripciones, de forma que cada votante vota a la lista de su circunscripción, pero dentro de las circunscripciones el reparto de escaños no se hace directamente proporcional al número de votos recibidos por cada partido, sino que se ajusta una corrección para favorecer la formación de gobiernos más estables. Por esta misma razón es frecuente excluir del reparto de escaños a aquellas formaciones que obtienen menos de un porcentaje determinado de votos establecido previamente en la ley electoral.
El congreso de los diputados se compone de 350 diputados que representan a 52 circunscripciones. El reparto de diputados por circunscripciones se realiza según la Ley Orgánica del Régimen Electoral General (LOREG). En esta ley se determina que Ceuta y Melilla tengan un diputado cada una, mientras que el resto de circunscripciones (provincias) tienen asignados un mínimo de dos diputados y el resto de diputados se reparten proporcionalmente a la cantidad de gente empadronada.
Este hecho hace que Madrid y Barcelona sean las circunscripciones con mayor cantidad de diputados con 36 y 31 respectivamente, y Soria la provincia que tiene menos con 2 (excluyendo a Ceuta y Melilla que como he comentado tienen una cada una)
Ahora bien dentro de cada circunscripción se realiza el reparto de escaños siguiendo la llamada Ley D´Hondt, que detallaremos a continuación.

El método D´Hondt es un caso particular del método de asignación proporcional entera, con la característica que se excluyen del reparto todos aquellos partidos que no obtengan un mínimo del 3\% en cada circunscripción. (Sólo se usa el 3% en las elecciones generales y autonómicas vascas, en el resto de elecciones, tanto autonómicas como municipales, se eliminan del reparto de escaños a todos aquellos partidos que no lleguen al 5%)
Para explicar el método supongamos que tenemos que repartir una cantidad E de escaños entre las n formaciones que han concurrido a las elecciones. Supongamos que los votos que han recibido los n partídos políticos vienen determinados por v_1,v_2,\cdots ,v_n. Denotaremos también por los números naturales e_1,e_2\cdots , e_n al número de escaños que recibe cada uno de los n partidos políticos.
Para que el reparto sea lo más justo posible es necesario que los cocientes \frac{e_1}{v_1},\frac{e_2}{v_2},\cdots \frac{e_n}{v_n} deben de ser lo más parecidos entre sí.
Denotaremos por q_1,q_2\cdots ,q_n a las cuotas asociadas al número de votos v_1,v_2,\cdots, v_n definidas como:
q_i=\frac{v_i}{\sum_{i=1}^n v_i}E=\frac{v_i}{V}E, donde V=\sum_{i=1}^n v_i representa al número total de votos escrutados.
Observemos que :

\sum_{i=1}^n q_i=E

Por lo tanto si las cuotas son números enteros, el problema del reparto es sencillo pues basta con tomar e_i=q_i, ya que en tal caso tendremos que los cocientes \frac{e_i}{v_i}=\frac{q_i}{\frac{V}{E}q_i}=\frac{E}{V}, donde hemos despejado de la expresión anterior el valor v_i, obteniendo v_i=\frac{V}{E}q_i.

En general cuando se realiza el recuento de votos y se realizan las cuotas los cocientes no son números enteros por lo que el reparto no se puede realizar de forma tan evidente como el caso anterior. En este caso tendremos que buscar números enteros e_1,e_2,\cdots e_n de forma que sean «próximos» a las cuotas y cuya suma sea E.

A continuación asociamos un criterio divisor, es decir una función real d(e) definida sobre los números enteros de modo que satisfaga las condiciones 0\leq d(0)\leq 1\leq d(1)\leq 2\leq d(2)\leq \cdots
Por lo tanto el criterio divisor cumple d(0)\leq d(1)\leq d(2)\leq \cdots
En el método D´Hondt el criterio del divisor viene determinado por: d(e)=e+1 \forall e\in\{0,1,2,\cdots \}.
A continuación, se calculan los cocientes:

c_{ie}=\frac{v_i}{d(e)}

Como tenemos que repartir E escaños, elegimos los E cocientes mayores y se le asignan a los partidos correspondientes. Surge entonces una duda ¿Qué ocurre en caso de que haya dos cocientes iguales y sólo podamos asignar un escaño?
En ese caso la ley electoral decide el método de asignación. En España la ley electoral determina que se debe de realizar mediante sorteo.

Veamos el método D´Hondt con un ejemplo: Para ello utlizaremos los resultados electorales de las elecciones municipales en Almería en el año 2015. Los resultados en dichas elecciones fueron:

Resultados elecciones municipales Almería 2015

Resultados elecciones municipales Almería 2015

El número total de votos contabilizados es de 74683 con 506 votos nulos y 995 votos en blanco. En total se reparten 27 concejales.
Recordemos que los partidos que no lleguen al 5% de los votos serán excluidos del reparto con este método. 5\% de 74683=3734,15, por tanto quedarán excluidos del reparto los partidos que no lleguen a 3735 votos, por tanto nos quedamos sólo con las cuatro candidaturas con mayor número de votos.
A continuación realizamos una tabla donde realicemos las divisiones por 1, 2, 3, 4,\cdots

Reparto de escaños en las elecciones municipales de Almería en 2015

Reparto de escaños con el método D´Hondt en las elecciones municipales de Almería en 2015

Los resultados por lo tanto serán

Resultados del reparto de escaños elecciones municipales de Almería 2015

Resultados del reparto de escaños elecciones municipales de Almería 2015

Si nos fijamos en este ejemplo el PP ha obtenido 13 concejales con 29935 votos, por lo tanto el cociente \frac{29935}{13}=2302,69, es decir ha obtenido un concejal por cada 2302 votos, mientras que el PSOE-A tiene un concejal por cada \frac{20027}{9}=2225,22. Sin embargo hay partidos como Ahora Almería o GAP que tienen una cantidad de votos superior a 2500 y quedan sin representación en el ayuntamiento.

El método beneficia claramente a los partidos mayoritarios, perjudicando a los partidos más pequeños. Este factor es usado constantemente por los partidos mayoritarios para apelar en sus campañas electorales al «voto útil» ante la evidencia de que votar a opciones minoritarias en muchas circunscripciones tiene escasa o nula repercusión en los resultados.

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