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La curva de Jordan podría salvarte la vida

Para comenzar este post y justificar un título tan llamativo os propongo un sencillo problema que nos permitirá entender de qué estamos hablando en un tono distendido: tres amigos A, B y C estaban siendo perseguidos por unos leones hambrientos. Sin darse cuenta los tres caen por un  agujero y vienen a parar a un laberinto como el que muestra la figura.

Sólo uno logró salir de él ¿adivinas cuál es?

Laberinto: Curva de Jordan

Laberinto: Curva de Jordan

Seguramente a simple vista podáis identificar la persona que logrará salir de este laberinto, ya que es un problema relativamente sencillo, pero ¿qué procedimiento general podríamos utilizar para determinar si un punto cualquiera puede o no puede salir de este laberinto?

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¿Puede una curva rellenar todo un plano?

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Es fácil imaginar que entre los extremos de una línea pueden contarse infinitos puntos al igual que ocurriría si pretendiéramos contar los puntos que un cuadrado alberga  en su interior pero ¿podemos ordenar los infinitos puntos de la recta de tal manera que rellenásemos  un cuadrado?

Tratamiento de imagen con diferentes algoritmos del proceso Dithering. Fuente: https://commons.wikimedia.org

Tratamiento de imagen con diferentes algoritmos del proceso Dithering.
Fuente: https://commons.wikimedia.org

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