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LAS CURVAS DE Franz Reuleaux

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Si tuviéramos que dibujar una curva con una anchura constante, ¿de qué curva se trataría? Seguro que todos estáis pensando en la misma, en el círculo, pero existen otras curvas con anchura constante aunque son menos conocidas.

En primer lugar deberíamos definir lo que significa que una curva tenga anchura constante.

Imaginemos que tenemos una curva cerrada y que consideramos un punto cualquiera de ella y también su opuesto. Por estos puntos trazamos dos líneas paralelas. La distancia entre estas dos líneas se denomina ancho de la curva.

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CURVAS GEODÉSICAS

Una breve introducción a las curvas geodésicas

Para inaugurar este 2016 mi primera aportación está relacionada con el último post publicado en este blog, aunque el enfoque desde el que voy a partir será un poco menos divulgativo y un tanto más riguroso.Se considerará que el lector posee una base en topología, geometría diferencial (para algunos topología diferencial), y álgebra (sobre todo en cuanto a tensores). Desempolvados los apuntes, demos paso al artículo.

Una conexión afín, en una variedad M es una aplicación que asigna a cada par de campos de vectores X, Y otro vector, denotado por \nabla _X Y cumpliendo las siguientes propiedades:

  • \nabla_{fX+gY}Z=f\nabla_X Z+g\nabla_Y Z
  • \nabla_X (Y+Z)=\nabla_X Y +g\nabla_X Z
  • \nabla_X (fY)=f\nabla_X Y+x(f)Y

Donde f y g son funciones f,g:M\rightarrow \mathbb{R}

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