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Pi, un número no tan conocido

Si preguntamos a cualquier persona por el número más famoso seguro que nos contesta que el número Pi, y es que este número ha copado el número uno de la fama en lo que a números se refiere. El número \pi ha fascinado a matemáticos de todos los tiempos y muchos de ellos han invertido mucha parte de su investigación en calcular su valor.

Pero, ¿de dónde surge el concepto de \pi?. Se ha observado que dada una circunferencia, sea del radio que sea, el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro es una cantidad constante, a dicha cantidad la denominamos con la letra griega \pi.

Pi

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EL PROBLEMA DE BASILEA

Un poco de historia

Basilea es una ciudad suiza situada donde convergen las fronteras francesa y alemana con la suiza. Es además el lugar natal de Euler (1707 – 1783) y de la familia Bernoulli (de hecho Johann Bernoulli fue profesor de Euler en la universidad). Esta localidad da nombre a nuestro artículo: El problema de Basilea consiste en hallar la suma de la serie:

\underset{n=1}{\overset{\infty}{\sum}} \quad \dfrac{1}{n^{2}}

El primero en intentarlo fue John Wallis en Arithmetica Infinitorum (1655) donde aproximó la serie con un error del orden de 10^{-3}. A éste lo siguió Leibniz sin éxito. Le sucedió Jacob Bernoulli quien demostró su convergencia (hasta entonces nadie se había parado a cuestionarse la convergencia de la serie, esa característica era algo secundario, siendo más importantes los resultados en sí). Así, de matemático en matemático, llegamos a 1730 cuando el problema aterriza en las manos de Euler.
Euler publicó varios artículos en los que daba distintas demostraciones del resultado exacto de la suma:

\underset{n=1}{\overset{\infty}{\sum}} \quad \dfrac{1}{n^{2}} = \dfrac{\pi^{2}}{6}

Basilea

Basilea

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Y los números complejos dejaron de ser un misterio…

¿Cómo surgen los números complejos?

Los números complejos actualmente son unos desconocidos para la gran mayoría de los estudiantes de Bachillerato, ya que en el mejor de los casos se aborda una pequeña introducción y las operaciones básicas, así que tenemos que esperar hasta los cursos universitarios para poder adentrarnos en el mundo de los números complejos.

El estudio de los números complejos es muy importante ya que ellos nos permiten con un mínimo esfuerzo poder realizar operaciones que son tediosas y complicadas con las técnicas usuales.

Pero, ¿cómo surgió el concepto de número complejo? Realmente no fue hasta la época del Renacimiento en Italia donde los algebristas de la época comenzaron a estudiar seriamente estos números. Los números complejos aparecieron por primera vez en un libro titulado “Ars Magna” de Girolamo Cardano (1501-1576) publicado en 1545.

Numeros complejos

Fuente: Wikipedia

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Los primos de Mersenne, una familia de números muy rentable

Números primos de Mersenne

Los números primos se consideran un pilar fundamental de las matemáticas, ya que sin ellos no podríamos elaborar algoritmos y cálculos complejos. Una de las principales aplicaciones de los números primos está en la codificación de información, en lo que denominamos criptografía. En la criptografía no sólo son importantes los números primos, sino que cuanto mayores son los números primos utilizados más segura es la información.

Esta es una de las razones por las que muchos matemáticos se lanzan a la aventura de encontrar los mayores números primos posibles, hasta llegar a números que alcanzan cifras récord de millones de dígitos.

Mersenne

Mersenne

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