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CURVAS GEODÉSICAS

Una breve introducción a las curvas geodésicas

Para inaugurar este 2016 mi primera aportación está relacionada con el último post publicado en este blog, aunque el enfoque desde el que voy a partir será un poco menos divulgativo y un tanto más riguroso.Se considerará que el lector posee una base en topología, geometría diferencial (para algunos topología diferencial), y álgebra (sobre todo en cuanto a tensores). Desempolvados los apuntes, demos paso al artículo.

Una conexión afín, en una variedad M es una aplicación que asigna a cada par de campos de vectores X, Y otro vector, denotado por \nabla _X Y cumpliendo las siguientes propiedades:

  • \nabla_{fX+gY}Z=f\nabla_X Z+g\nabla_Y Z
  • \nabla_X (Y+Z)=\nabla_X Y +g\nabla_X Z
  • \nabla_X (fY)=f\nabla_X Y+x(f)Y

Donde f y g son funciones f,g:M\rightarrow \mathbb{R}

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