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geometria

La curva de Jordan podría salvarte la vida

Para comenzar este post y justificar un título tan llamativo os propongo un sencillo problema que nos permitirá entender de qué estamos hablando en un tono distendido: tres amigos A, B y C estaban siendo perseguidos por unos leones hambrientos. Sin darse cuenta los tres caen por un  agujero y vienen a parar a un laberinto como el que muestra la figura.

Sólo uno logró salir de él ¿adivinas cuál es?

Laberinto: Curva de Jordan

Laberinto: Curva de Jordan

Seguramente a simple vista podáis identificar la persona que logrará salir de este laberinto, ya que es un problema relativamente sencillo, pero ¿qué procedimiento general podríamos utilizar para determinar si un punto cualquiera puede o no puede salir de este laberinto?

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¿Puede una curva rellenar todo un plano?

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Es fácil imaginar que entre los extremos de una línea pueden contarse infinitos puntos al igual que ocurriría si pretendiéramos contar los puntos que un cuadrado alberga  en su interior pero ¿podemos ordenar los infinitos puntos de la recta de tal manera que rellenásemos  un cuadrado?

Tratamiento de imagen con diferentes algoritmos del proceso Dithering. Fuente: https://commons.wikimedia.org

Tratamiento de imagen con diferentes algoritmos del proceso Dithering.
Fuente: https://commons.wikimedia.org

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EL TEOREMA DE PICK

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Calcula el área de un terreno poligonal cuadriculable con un puñado de puntos.

Un problema típico que se suele poner en los primeros cursos de la ESO cuando estudiamos la geometría es el cálculo de áreas de figuras dando una cuadrícula como el que aparece en la siguiente figura:

Pick01

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¿Dividir un sándwich de jamón y queso en dos partes idénticas de un solo corte? Matemáticas al rescate

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Imaginemos por un momento que dos personas tienen que compartir un sándwich de jamón y queso. El jamón y el queso se distribuyen dentro del sándwich de manera irregular como no podría ser de otra manera, entonces, ¿es posible, realizando un solo corte, dividir en dos el sándwich de forma que la cantidad de pan, queso y jamón en cada trozo sea exactamente la misma?

Muchos pensaréis que esto no es posible  o que sólo es posible en algunos casos, sin embargo existe un resultado matemático que por sorprendente que parezca nos indica que sí es posible realizar ese corte. Aunque popularmente se atribuye este resultado a Mc Donald, nada más lejos de la realidad, este resultado es una consecuencia del Teorema de Borsuk-Ulam.

Teorema del sandwich

Teorema del sandwich

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