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numeros primos

EL SANTO GRIAL DE LAS MATEMÁTICAS

Los números primos juegan un papel fundamental en nuestra vida cotidiana, de hecho, son fundamentales en áreas como la criptografía para conseguir el cifrado de mensajes. Uno de los métodos más empleados en el cifrado de mensajes es el conocido como método RSA (en honor a sus creadores Ron Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman del MIT), este método también conocido como asimétrico o de clave pública se basa en la dificultad de factorizar números grandes.

El funcionamiento del método RSA es sencillo: un mensaje se puede transformar en una serie de cifras utilizando el producto de dos números primos (generalmente con una gran cantidad de dígitos para que no sea fácil descubrirlos) de forma tal que si alguien ajeno al cifrado quiere saber el contenido del mensaje tendrá que factorizar un número muy grande. Por tanto el secreto para descifrar mensajes está en la factorización de números (igual que la que aprendemos en el colegio).

Cifrado de mensajes

Tarjeta de crédito: Fuente Pixabay

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LA SUCESIÓN DE FAREY

John Farey y su ingeniosa construcción.

¿Cuántas fracciones (no negativas) diferentes existen de forma que el denominador sea menor que 100 y el numerador menor o igual que el denominador? Así, de esta guisa, apareció este problema en una publicación anual en Londom From en 1747.

Diagrama del término noveno de la sucesión de Farey. Wikipedia

Diagrama del término noveno de la sucesión de Farey. Wikipedia

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Los primos de Mersenne, una familia de números muy rentable

Números primos de Mersenne

Los números primos se consideran un pilar fundamental de las matemáticas, ya que sin ellos no podríamos elaborar algoritmos y cálculos complejos. Una de las principales aplicaciones de los números primos está en la codificación de información, en lo que denominamos criptografía. En la criptografía no sólo son importantes los números primos, sino que cuanto mayores son los números primos utilizados más segura es la información.

Esta es una de las razones por las que muchos matemáticos se lanzan a la aventura de encontrar los mayores números primos posibles, hasta llegar a números que alcanzan cifras récord de millones de dígitos.

Mersenne

Mersenne

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