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¿Dividir un sándwich de jamón y queso en dos partes idénticas de un solo corte? Matemáticas al rescate

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Imaginemos por un momento que dos personas tienen que compartir un sándwich de jamón y queso. El jamón y el queso se distribuyen dentro del sándwich de manera irregular como no podría ser de otra manera, entonces, ¿es posible, realizando un solo corte, dividir en dos el sándwich de forma que la cantidad de pan, queso y jamón en cada trozo sea exactamente la misma?

Muchos pensaréis que esto no es posible  o que sólo es posible en algunos casos, sin embargo existe un resultado matemático que por sorprendente que parezca nos indica que sí es posible realizar ese corte. Aunque popularmente se atribuye este resultado a Mc Donald, nada más lejos de la realidad, este resultado es una consecuencia del Teorema de Borsuk-Ulam.

Teorema del sandwich

Teorema del sandwich

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CURVAS GEODÉSICAS

Una breve introducción a las curvas geodésicas

Para inaugurar este 2016 mi primera aportación está relacionada con el último post publicado en este blog, aunque el enfoque desde el que voy a partir será un poco menos divulgativo y un tanto más riguroso.Se considerará que el lector posee una base en topología, geometría diferencial (para algunos topología diferencial), y álgebra (sobre todo en cuanto a tensores). Desempolvados los apuntes, demos paso al artículo.

Una conexión afín, en una variedad M es una aplicación que asigna a cada par de campos de vectores X, Y otro vector, denotado por \nabla _X Y cumpliendo las siguientes propiedades:

  • \nabla_{fX+gY}Z=f\nabla_X Z+g\nabla_Y Z
  • \nabla_X (Y+Z)=\nabla_X Y +g\nabla_X Z
  • \nabla_X (fY)=f\nabla_X Y+x(f)Y

Donde f y g son funciones f,g:M\rightarrow \mathbb{R}

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