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28 ago 2016

FdeT EN EL XVII ENEM.

XVII ENEM. Matemáticas tras la práctica deportiva.

En pleno período estival, con un calor de justicia (o, casi mejor, totalmente injusto), nos personamos el equipo de FdeT en Barcelona para participar como ponentes en una conferencia plenaria en la XVII edición del Encuentro Nacional de Estudiantes de Matemáticas (ENEM).

XVII ENEM

Instantánea de la conferencia hablando sobre controladores y filtros de señal.

Participamos en la última sesión tras una semana de actividades, ponencias y talleres que los organizadores consiguieron encajar de forma exitosa. A nuestra llegada, un nutrido grupo de estudiantes de matemáticas, más de 200,  fácilmente identificables por sus camisetas conmemorativas, deambulaban repartidos en grupúsculos entre las zonas comunes de la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC). El ambiente era magnífico. Siempre emociona ver cómo jóvenes cualificados que serán los encargados de llevar el peso del futuro, son capaces de hipotecar sus vacaciones para seguir formándose en algo que les apasiona. Nosotros, intentamos estar a la altura.

XVII ENEM

Simpática mascota del ENEM 

Tras emplazar nuestros equipos y realizar las comprobaciones de conexión pertinentes, disfrutamos de ese momento que se produce justo antes de salir a la palestra donde uno se pregunta si el tema que ha escogido y ha preparado para los asistentes será de su agrado.

Nuestras 3 verdardes

Al comenzar la charla quise poner de manifiesto tres realidades constatables que sirven para radiografiar una parte del panorama educativo actual:

1.- Existe una ley de mínimo esfuerzo que, como la gravedad, arrastra a los cuerpos con menos energía. Las carreras científicas y técnicas y, en general, toda carrera que lleve números y ecuaciones en su ADN, lleva aparejado un esfuerzo y requiere del estudiante una capacidad de sacrificio. Esto puede suponer un handicap a la hora de escoger este tipo de estudios.

2.- Quienes nos hallamos inmersos en carreras científicas y técnicas no sabemos vender las bondades de nuestros estudios. Es posible que la dificultad que entrañan algunas materias o el tiempo de dedicación que requieren nos hagan ser rudos en la respuesta  cuanto se nos inquiere sobre esta suerte de estudios. En muchos casos, quienes no están involucrados en ellos, desconocen qué trabajos se desempeñan en estas modalidades, incluso, hay quien tendrá dificultades en explicar a qué se dedica. Esto es un lastre más a la hora de sugerir estas líneas formativas. La tarea divulgativa comienza a acercar al usuario no especialista los ámbitos científicos de forma dosificada, con análisis cualitativos y documentación gráfica y visual. Esto puede resultar un punto de partida pero queda mucho trabajo por hacer.

3.- Centrándonos en el universo matemático, la tercera realidad es que las matemáticas están de moda, quizá no para el gran público porque todavía no hay matemáticos mediáticos hasta el punto de salir en Instagram por sacar una foto a un helado, pero sí para muchísimas funciones, tanto cotidianas como industriales, financieras, analíticas, mercadotécnicas o de investigación.

Si consultamos cualquier base estadística de empleo potencial a 10 años, las matemáticas y muchas ingenierías copan las primeras posiciones. Aparte de la consabida línea académica, pueden encontrarse matemáticos en empresas de software, en industria, en instituciones médicas y farmacéuticas, en servicios de consultoría, en centros de negocio, en empresa de telecomunicaciones, en grupos de banca, en gestión de procesos, en investigación,  en análisis de datos,… No hay un campo donde las matemáticas no tengan una implicación directa  o indirecta.

Nosotros, dado que el tiempo de exposición lo repartimos entre un ingeniero y un matemático, optamos por hacer una avanzadilla en un terreno que cada vez resulta más cercano al usuario doméstico, el deporte y titulamos LAS MATEMÁTICAS QUE SE ESCONDEN TRAS LA PRÁCTICA DEPORTIVA a nuestra ponencia.

La idea que subyace es la cantidad de ecuaciones, técnicas matemáticas y dispositivos electrónicos que pueden relacionarse con los innumerables procesos fisiológicos que surgen a partir de la práctica deportiva y, en este punto, la ayuda de Antonio Berrio, compañero y licenciado en Ciencias de la Actividad Física y del Deporte, fue crucial para contextualizar los dispositivos y las ecuaciones que pudimos comentar en nuestro tiempo de intervención.

Comenzando esta charla en el ENEM con un recorrido histórico de las distintas formas de concebir el entrenamiento desde Natwejew a Zint pasando por personajes de la talla de Harre, Ozolin o Grosser fuimos definiendo la tendencia hacia la planificación del rendimiento deportivo en términos de potencia. A continuación, definimos la relación entre las cuatro capacidades físicas básicas (fuerza, velocidad, resistencia y flexibilidad) y apuntamos la forma en que la tecnología ha permitido medir cada  una de ellas haciendo uso de dispositivos como encóders, sensores biomecánicos o prendas textiles inteligentes.

Para finalizar la fase de contextualización se planteó una comparativa entre los métodos de cuantificación del entrenamiento, tan importante para conocer la evolución del deportista. Encontramos así:

  • Entrenamiento basado en nivel de esfuerzo percibido donde el deportista compara sus sensaciones con una escala tabulada (Borg / Coogan) que indica la zona de entrenamiento en que se encuentra desde la fase de recuperación activa hasta la zona de potencia neuromuscular.
  • Entrenamiento basado en frecuencia cardíaca, fundamentado en el manejo de las fórmulas de Karvonen, Tanaka, Monohan y Seal. Los equipos que manejan este tipo de entrenamiento son fácilmente reconocibles porque manejan tablas que, con ayuda de nuestra edad y la frecuencia cardíaca alcanzada, nos ubicará en la zona de entrenamiento en que nos encontramos.

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  • Entrenamiento basado en potencia donde el objetivo final es el establecimiento de etapas donde el gasto energético permanezca constante. Para conseguir conocer nuestro nivel de intensidad de entrenamiento se emplean sensores que controlan nuestra posición, nuestra velocidad, el par de fuerzas que ejercemos, nuestra inclinación, la presión manométrica, la temperatura, la velocidad del aire… y cada una de las señales lleva asociada un proceso de recogida de datos, una serie de controladores (proporcionales, integrativos, derivativos o  combinación de ellos) y una serie de filtros de señal que eliminan el ruido de la señal captada. Por ser uno de los más empleados en los dispositivos inerciales (IMU) se dedicó algo de tiempo a explicar el funcionamiento recursivo y la arquitectura electrónica del filtro de Kalman.

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Filtro de Kalman

XVII ENEM. Arquitectura de filtro de Kalman

Distintos deportes requieren establecer distintas estrategias de análisis y son numerosas las aplicaciones en las que las matemáticas tienen una importancia indiscutible.

Así, la estadística descriptiva permite extraer información de un conjunto de datos, ya sea el tiempo medio en recorrer una distancia, percentiles sobre el lanzamiento desde la línea de 3 puntos o la desviación típica para evaluar la homogeneidad de los datos.

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Los modelos de regresión permiten obtener conjuntos de datos de distintas variables estudiando si alguna de las variables puede ser predicha por otras. Esto supone una ventaja competitiva para quienes sean capaces de integrar estos análisis matemáticos entre sus herramientas de trabajo.

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XVII-ENEM

Análisis de datos por modelos de regresión. Press de Banca

¿Te imaginas que pudiera predecirse qué equipo ganaría un partido conociendo el histórico de datos posicionales y las peculiaridades fisiológicas y de rendimiento de sus jugadores? Pues la teoría de grafos ya está empleándose para estas y otras finalidades. De hecho, los diagramas dinámicos de Voronoi nos permiten obtener las regiones de influencia de cada jugador.

XVII ENEM- Voronoi

Diagrama dinámico de Voronoi. Joachim Gudmundsson- Michael Horton

Si atendemos a la cantidad de datos que pueden ser recogidos de un deportista (sobre su posición, sus constantes fisiológicas, sus peculiaridades de juego, su histórico de resultados…) y los contextualizamos con el resto de deportistas que forman un equipo tendremos cientos o miles de datos, instantáneos o no, que analizar. El big data y la minería de datos  nos permite con sus técnicas de análisis de datos obtener parámetros como la cercanía, la intermediación, la centralidad o la popularidad que nos facilitarán predecir el comportamiento individual de un jugador así como el clustering, el rendimiento o el índice de actividad de un equipo de juego que servirán a los estrategas deportivos para establecer nuevas tácticas y a las casas de apuestas para establecer los márgenes de riesgo y beneficio.

En la charla analizamos a modo de ejemplo los datos de un jugador de fútbol con respecto a sus compañeros de equipo donde se habló de la bondad del proceso de clustering atendiendo al algoritmo empleado (COBWEB como representante del clustering jerárquico, EM donde se pretende obtener la función de densidad de probabilidad, o k-means, el más empleado en aplicaciones científicas e industriales donde cada cluster viene representado por su centroide) y las técnicas para medir la similitud entre objetos atendiendo a su distancia ya sea empleando la distancia euclídea, la de Manhatan, la de Mahalanobis u otras.

XVII ENEM

Agrupamiento Clustering K-Means

Los dispositivos que son capaces de captar datos, los sensores, sean éstos acelerométricos, giroscópicos o magnetométricos, permiten relacionar variables temporales con señales en base a frecuencias, proceso que hemos denominado “tiempo y frecuencia, dos mundos en relación” en nuestra charla como un reconocimiento a un gran especialista en la materia, el profesor José María Almira Picazo, de la Universidad de Jaén, colaborador de FdeT que cuenta con nutrida bibliografía en este campo (recomendamos su último libro “Neuromatemáticas. El lenguaje eléctrico del cerebro”).

Sin ánimo de entrar en profundidad en el complejo análisis del universo de Fourier (los estudiantes asistentes a este ENEM ya lo conocen perfectamente), se analizó la descomposición de señales periódicas en armónicos elementales, la expresión de la señal analógica en términos de frecuencia con sus respectivos coeficientes de Fourier y los cambios que deben efectuarse cuando se trata de señales no periódicas (como las que pueden tomarse de electrocardiógrafos, electromiógrafos o electroencefalógrafos). Para poder realizar el paso entre los sistemas basados en el tiempo y los basados en frecuencia se estudió una herramienta matemática clave, la transformada de Fourier y la función antitransformada.

El problema cuando recogemos datos de una señal analógica original es conocer el número de valores discretos que debemos tomar de la misma para garantizar que no perdemos información y que la señal transformada permite reproducir fielmente la señal original. Para ello, se acudió al conocido teorema de muestreo de Claude Shannon, Vladimir Kotelnikov, John Whittaker  y Harry Nyquist donde se relaciona el número mínimo de muestras a tomar con el doble de la frecuencia de muestreo de nuestro dispositivo de captación de datos.

Para finalizar este repaso matemático al estudio de las señales se expuso la forma en que la transformada rápida de Fourier ayudaba a resolver el problema de que las señales que se recogían en los sensores no se corresponden con ningún modelo clásico de aplicación del análisis de Fourier dividiendo la señal en diferentes partes donde se puede asumir que la señal es estacionaria haciendo que la señal se multiplique por una función ventana cuya anchura debe ser igual a parte de la señal considerable estacionaria. Para tratar estas señales no estacionarias se comentaron los principales modelos de enventanado (rectangular, Hann, Hamming o Gauss).

XVII ENEM

Enventanado en el procesamiento de señales.

XVII ENEM enventanado

Principales ventanas empleadas en el procesamiento de señales

Por último, como conclusión a nuestra intervención, comentamos cómo la teoría de ondículas (uno de cuyos exponentes es el profesor Yves Meyer) hace posible una buena interpretación de señales fisiológicas  conciliando los parámetros de tiempo y frecuencia simultáneamente

teoría de ondículas

XVII ENEM: teoría de ondículas

Y…, sorprendentemente, tras toda esta información donde había tramos de una densidad considerable, se produjo un rondo de preguntas que nos resultó reconfortante por comprobar el interés que había suscitado el tema.

Una experiencia muy grata, que nos sirvió para medir el pulso académico de una representación de la futura generación de matemáticos españoles.

No quisiera terminar este artículo sin agradecer a Alberto Espuny, Isaac Sánchez, Alberto Rodríguez y al resto del equipo organizador su trato y la oportunidad que se nos brindó.

Autor: JAVIER LUQUE  @fdetsocial

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